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Podemos escrever a função lucro da seguinte forma:
L(x) = 100-20(x-1); onde x é o número de tentativas até se obter sucesso.
Simplificando a expressão temos que L(x) = 120-20x.
A questão pede a Variância de L(x). Então, aplicando a propriedade da variância que diz que Var(k+ax) = a^2 * Var(x), desde que K = Constante:
Var(L(x)) = Var(120-20x) = (-20)^2 * Var(x)
Para encontrar a Variância em uma distribuição Hipergeométrica (descrita na primeira frase do enunciado da questão) deve-se aplicar a fórmula:
Var = (1-p)/p^2 ; onde p= probabilidade de se obter sucesso.
Então: Var(x) = (1-0,2)/((0,2)^2) = 0,8/0,04 = 20
Com isso: Var(L(x)) = (-20)^2 * 20 = 400 * 20 = 8.000
Gab. D
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Otavio, você pode me dizer por favor onde achou essa fórmula para a variância nesse caso? Digo, qual a bibliografia. Muito obrigado
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João Pereira é a propriedade da variância:
Seja X, a variância:
Var(x) = k
Var(2x) =2^2*Var(x) = 4k
y = 2x + 5
Var(y) = Var(2x+5) = 2^2*Var(x) + 0
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O tenso é formular a função de lucro, mas então...deve-se arrumar um jeito de por exemplo, na primeira tentativa acertar:
L = 100
Se for na segunda:
L=80
Na terceira, L = 60....analisando assim, L = 100 + ou - um fator que obedeça ao contexto, logo:
L = 100 -20(x) seria?
testando, x=1....L = 100-20.1 = 80. Mas tem que dar 100 lembra! pois na primeira tentativa acertada não há desconto. Então para corrigir:
L = 100 - 20(1-x), agora x=1 zera o fator que contem o fracasso.
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Isso é uma distribuição Geométrica e não é Hipergeométrica, só para esclarecimento.
O restante do raciocínio está correto!
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Estamos diante de uma distribuição geométrica de probabilidades, uma vez que o experimento é repetido até o primeiro sucesso. Nesta distribuição temos probabilidade de sucesso p = 0,2 em cada tentativa, de modo que sua variância é:
Var(X) = (1-p)/p^2 = (1 – 0,2) / 0,2^2 = 0,8/0,04 = 80/4 = 20
Como X é a variável aleatória que nos dá o número de tentativas até o primeiro sucesso, podemos dizer que temos (X – 1) fracassos e 1 sucesso. Assim, o lucro será de:
Lucro = 1.100 – (X-1).20
Lucro = 100 -20X + 20
Lucro = -20X + 120
Como X tem variância igual a 20, a variância do lucro será multiplicada por (-20)^2, isto é,
Var(Lucro) = (-20)^2 x 20 = 400 x 20 = 8000
Resposta: D
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Estamos diante de uma distribuição geométrica de probabilidades, uma vez que o experimento é repetido até o primeiro sucesso. Nesta distribuição temos probabilidade de sucesso p = 0,2 em cada tentativa, de modo que sua variância é:
Var(X) = (1-p)/p^2 = (1 – 0,2) / 0,2^2 = 0,8/0,04 = 80/4 = 20
Como X é a variável aleatória que nos dá o número de tentativas até o primeiro sucesso, podemos dizer que temos (X – 1) fracassos e 1 sucesso. Assim, o lucro será de:
Lucro = 100 – (X-1).20
Lucro = 100 -20X + 20
Lucro = -20X + 120
Como X tem variância igual a 20, a variância do lucro será multiplicada por (-20)^2, isto é,
Var(Lucro) = (-20)^2 x 20 = 400 x 20 = 8000
Resposta: D
Arthur Lima | Direção Concursos
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Minha cabeça vai explodir