SóProvas


ID
2636089
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma concessionária que vai recapear uma faixa de rolamento de uma pista em certa rodovia, em um trecho de x quilômetros, possui uma determinada quantidade y de balizadores refletivos disponíveis para a sinalização desse trecho e, com base nessa quantidade, constatou que, se colocar um número n de balizadores a cada quilômetro, precisará adquirir mais 40 unidades. Porém, se colocar (n – 4) balizadores a cada quilômetro, sobrarão 20 unidades. Se a razão x/y é de 3 para 52, nessa ordem, então a quantidade de balizadores disponíveis para sinalizar o trecho a ser recapeado é igual a 

Alternativas
Comentários
  • GABARITO : LETRA E

     

    Se forem colocados n balizadores a cada quilômetros, serão necessários n.x balizadores. Para isto é preciso adquirir mais 40 balizadores, logo podemos dizer que:

    Número de balizadores = n.x – 40

    y = n.x – 40

     

    Colocando (n – 4) balizadores por quilômetro, sobram 20 balizadores. Ou seja,

    y  = (n-4).x + 20

     

    Igualando as duas expressões para y, temos:

    n.x – 40 = (n-4).x + 20

    n.x – 40 = n.x – 4x + 20

    -40 – 20 = -4x

    60 = 4x

    x = 15

     

    Sabemos que x/y = 3/52, ou seja, 52x = 3y. Então:

    52.15 = 3y

    52.5 = y

    y = 260

     

    Fonte : https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/gabarito-raciocinio-logico-e-matematica-tj-sp-prova-resolvida/

     

  • Para agilizar: Só procurar nas alternativas qual número é divisível por 52, visto que a razão entre o número de km (x) e o número de balizadores (y) é igual a 3 / 52. Logo, o número de balizadores deve ser divisível por 52.

    Essa resolução é para ganhar tempo na hora da prova, durante os estudos é preferível resolvê-la desenvolvendo o raciocínio.

    Força, Galera!

  • Resolução:


    Y + 40 = xn ( serão necessário comprar mais 40 peças)
    Y = xn - 40


    Y – 20 = x(n-4)
    Y= xn – 4x + 20


    Temos y nas duas equações, logo podemos igualar.
    Xn – 40 = xn – 4x + 20
    4x= 20 + 40
    X = 60/4 = 15


    x/y= 3/ 52, logo 3 partes de x = 52 partes de y


    15/y = 3/52 ( fazendo uma proporção)

    3y = 15. 52
    3y = 780

    Y = 780/3 = 260

     

    FONTE: Bruno Villar

  • Vídeo com a correção da prova no link:

    https://www.youtube.com/watch?v=Ft4ik_74e1g&t=79s

  • o número de balizadores tem que ser multiplo de 52
    assim, o único é a alternativa E, 260 (52*5=260)
    vide o comentário do pedro

  • Questão resolvida neste video:

    https://www.youtube.com/watch?v=cnmkilKQE_Y

  • Fiz a divisão e o único múltiplo inteiro de 52 era 260, 260/52= 5

  • fiz pelas alternativas e achei letra E ,mas a resolução da colega Fabiana Souza e a mais completa.

  • Fiz da seguinte maneira.

    X/Y assim como 3/52 onde 3 é o km e o 52 Balizadores...

    Se a cada 3 km eu tenho 52 balizdores, então:

    a cada 6 km eu tenho 104 balizadores

    a cada 9 km eu tenho 156 balizadores

    a cada 12 km eu tenho 208 balizadores

    a cada 15 km eu tenho 260 balizadores

    Letra E.

  • Alexandre Santos

     

    Perfeito seu raciocínio. 

    melhor resposta a meu ver.

    Parabéns.

     

    Apesar de ter acertado a questão durante a prova.

  • boa pessoal...

    estou pensando em montar um  grupo no whatsapp para que possamos discutir as questões...

    a ideia é ter um grupo voltado apenas para assuntos academicos...

    nada de videos e ou figurinha que não sejam sobre o assunto principal do grupo que é os estudos...

    assim poderemos nos falar, sanar duvidas e compartinhar conhecimento de maneira mais direta...

    vou deixar o meu número e os interessados favor mandar um "alo" e dizer que está interessado no grupo...

    15 998532788

    conto com a participação de todos... 

  • questão dificil

  • complexa

  • Chutei bonitoo nessa. Chance de acerto 20%, iria perder muito tempo...

  • É um sistema de equação:

     

    X/Y=3/52

    N*X = Y+40

    (N-4)*X = Y-20

     

    Isolando o X na primeira e o N na segunda, basta aplicar na terceira e resolver a eq. de 1° grau.

  • Muito obrigado, professor Bruno Lima, adorei a explicação!!!

  • Resolução da questão com o Professor Marcão:

    https://www.youtube.com/watch?v=gJVIRCjmcYU&index=59&list=PL5fGyrkxsCM1gpD7N2VIKN_BHTUiCayPy

    Começa no tempo: 54:49

  • nx - 40 = (n-4)x + 20   -> número de balizadores por km, faltarão 40, porém (n-4) balizadores por km, sobrarão 20.

    nx - 40 = nx - 4x + 20

    nx -xn + 4x = 20 + 40

    4x = 60

    x = 15

     

    Substitui x na proporção x/y = 3/52

    15/y = 3/52

    y = 260  ->  GAB E

  • Mike Ross


    Pensei como vc....

  • Outro método é testar as alternativas, x/y =3/52, único resultado redondo é 260.

  • y = numero de balizadores que eu tenho

    x = quilômetros

    n = numero de balizadores


    x/y = 3/52


    Quando eu colocar um numero n de balizador a cada quilometro, vai faltar 40 balizadores, ou seja vou ter que adquirir + 40 pra para suprir a falta. Reescrevendo isso em uma formula.

    Equação 1)

    nx = y + 40


    Quando eu colocar um numero n de balizadores e tirar desse numero n, 4 unidades a cada quilometro, vai sobrar 20 balizadores, ou seja eu vou ter que remover 20 unidades do numero de balizadores que eu tenho. Reescrevendo


    Equação 2)

    (n-4)*x = y -20


    vamos desenvolver um pouco mais, e fazer a distributiva da formula acima.


    nx -4x = y -20


    precisamos achar um termo em comum entre a duas equações e montar um sistema para isolar o valor de y


    vamos primeiro isolar nx na equação 1

    nx = y+40


    agora na equação 2

    nx = y + 4x -20


    agora vamos igualar os termos da equação 1 com o da equação 2


    y +40 = y +4x -20


    Esse 4x esta atrapalhando, vamos achar uma maneira de fazer todas as incógnitas, ficar em função de Y

    Lembra que temos o valor da proporção de x/y = 3/52, vamos isolar o x.


    x/y = 3/52 -----> x = y*3/52


    agora podemos substituir o x por y3/52


    y + 40 = y + 4*y*(3/52) - 20


    Agora, letra pra um lado e numero para outro (mudou de lado muda o sinal)


    +40 +20 = y -y + 4*y*(3/52 )


    60 = 12y/52 , podemos simplificar a fração


    60 = 6y/26

    60 = 3y/13


    60*13 = 3y


    780 = 3y

    780/3 = y


    y = 260












  • 52*5=260

    as outras alternativas nenhuma é divisivel por 52

  • Nunca vou acertar uma questão dessas.

  • Que questão difícil gente!! Não entendi nem a explicação do professor :(

  • 1a equação:

    n(x) = y + 40

    nx = y + 40

    2a equação:

    n-4 (x) = y - 20

    nx - 4x = y - 20

    substitui na segunda:

    nx - 4x = y - 20

    y + 40 - 4x = y - 20

    y - y - 4x = -20 - 40

    -4x = -60

    x = 15

    substitui na proporção:

    x/y = 3/52

    15/y = 3/52

    3y = 780

    y = 260

  • Confesso que não iria conseguir resolver a questão fazendo um monte de equação, então peguei o único número dentre as alternativas divisível por 52,que é 260, e fui testando números de balizadores por km até a questão "fechar".

  • N - FALTA 40 E N-4 SOBRA 20 CERTO?

    Vamos lá:

    n = -40

    n - 4 = +20

    logo

    n-2 = não sobra nem falta

    Olhando assim percebemos que 4n correspondem a 60km (distancia entre -40 e +20)

    4n = 60

    n= 60/4

    n = 15

    n-4 = 13

    razão é 3km para 52 balizadores

    3km para 60km da uma multiplicação por 20

    ou seja, 20 é a constante da razão

    20*13 = 260

  • total de balizadores: y

    quantidade: n

    quilômetros: x

    situação 1 (um número n de balizadores a cada quilômetro, precisará adquirir mais 40 unidades): y=(n.x)-40

    situação 2 (se colocar (n – 4) balizadores a cada quilômetro, sobrarão 20 unidades): y=[(n-4).x]+20

    igualando y, temos: y=(n.x)-40 = y=[(n-4).x]+20

    Então, resolvendo temos que y=260

  • Fiz assim:

    Se para 3KM preciso de 52

    Para 30 KM preciso de 520 estrapolou as alternativas

    Daí para 15Km preciso da metade dos 520 ou seja =260

  • X/Y É IGUAL A 3/52 SÃO 3KM PARA 52 BALIZADORES

    SE A CADA 3KM TENHO 52 BALIZADORES ENTÃO

    A CADA 6KM TENHO 104. ( 52+52= 104)

    A CADA 9KM TENHO 156. (104+52= 156)

    A CADA 12KM TENHO 208. (156+52=208)

    A CADA 15KM TENHO 260. (208+52=260)

  • X.(n-4) = +20

    Xn-4x= +20

    Temos uma equação formada, reparem que o exercício fala que X.n= -40

    Agora sem muito mistério, é só substituir e resolver.

    -40-4x= +20

    -40-20= -4x

    -60= -4x

    x= 15

    Agora que você tem o X, já tem 70% da questão feita, ele te dá que a razão de X para Y é 3/52

    15/y = 3/52

    3y= 780

    y= 260

    Sem mistério, a questão é simples, só precisa de bastante interpretação, não desanimem, todos são capazes. Um abraço.

  • Resolver até é possível, mas na hora da prova... vishi

  • Gente, resolvi de um jeito bem fácil de entender, confiram lá:

    https://www.youtube.com/watch?v=NVTP66fO6tI&t=6s

    Gabarito E. Bons estudos!

  • E o Lázaro hein?

  • Vou falar a maneira que eu resolvi (não considero como a maneira correta, porém na hora da prova o importante é apenas resolver). A razão é de 3/52, ou seja, a cada 3km são colocados 52 balizadores. Como o necessário é apenas descobrir quantidade de balizadores disponíveis, basta ir adicionando + 3/52. Fica assim:

    3/52

    6/104

    9/156

    12/208

    15/260

    Gabarito E.

  • Veja um bizu que vai te ajudar a responder a questão mais rapidamente: https://youtu.be/mFPg8xzsYH8

  • eu odeio matematica

  • x= quilometros

    y= balizadores

    x/y = 3/52

    a cada 3km temos 52 balizadores.

    x.n = y + 40 (necessário mais 40 unidades)

    x.(n-4)= y - 20 (sobram 20 unidades)

    x.n - y -40 = x.(n-4) -y +20

    x;n - y - 40 = x.n - 4x - y +20

    (cortar o que da ara cortar)

    -40 = -4x +20

    4x = 20 + 40

    4x = 60

    x= 60/4

    x=15 quilometros

    temos:

    3 km --------- 52 balizadores

    15km---------- y balizadores

    y = 15 x 52 / 3

    y = 5 x 52

    y = 260

  • Se a razão x/y é de 3 para 52, logo

    • a razão e de 3 em 3 ------- na soma de 52 resultado sempre + 52

    6-104

    9-156

    12-208

    15-260 tem na alternativa alternativa

  • E eu que calculei que se n= 40 e n-4=20 então cada n-1 equivale a 5, dai fiz 5x52 e deu 260 não sei de onde saiu essa lógica da minha cabeça kkkkkkkkkkkkk
  • Se a cada 3km tem 52 balizadores, para sobrar 20, vou ter que tirar 4 balizadores a cada 52 balizadores, 5 vezes, então vou precisar de 5x mais balizadores, ou seja, 52x5=260.

  • resolução aqui: https://youtu.be/i2XyIKcup0E

  • Eu não acredito nessa estatística do QC. Muito alto o número de acertos kkkk

  • Quando você não consegue resolver de maneira apropriada, chega a hora de trapacear a banca:

    Razão de 3 para 52

    3 KM ---- 52 BALIZAS

    6 KM ---- 104 BALIZAS

    9 KM ---- 156 BALIZAS

    12 KM -- 208 BALIZAS

    15 KM -- 260 BALIZAS

    18 KM -- 312 BALIZAS

    Única alternativa que se encaixa dentro dessa razão, é a letra E.

  • Bem, eu fiz dessa forma.

    y= quantidade de balizadores;

    x= Total de km do trecho da rodovia;

    n= Número de balizadores a cada km.

    Organizado as ideias, a questão se baseia primordialmente por interpretação de texto....de forma a montar equações.

    Note:

    • (Número de balizadores a cada km)=quantidade de balizadores+40, isto é, nx=y + 40;
    • quantidade de balizadores - Total de km do trecho da rodovia(n-4)=20, isto é, y-x(n-4)=20.

    Na primeira equação nx=y+40, vamos dá uma "ajeitada" nela: nx-y=40. Fazendo o mesmo para a segunda equação:

    y-nx+4x=20 ---> 4x-20=nx-y. Logo, temos que podemos igualar as duas equações, visto que nx-y=4x-20 e que nx-y=40

    Segue que:

    4x-20=40-------> 4x=60--------> x=60/4----> x=15.

    Como temos que x/y=3/52, vamos substituir 15 na proporção dada para encontrarmos o valor de y:

    15/y=3/52, dai:

    3y=52x15------> 3y=780------> y=780/3------> y=260

    Qualquer dúvida entrem em contato. Espero ter ficado claro.

    Bons estudos!

  • Na primeira situação temos N, e na segunda N-4 onde uma deve "atender" a outra. As hipóteses:

    Se n=1, então n-4= -3, o que não atenderia a situação problema, logo, o número mínimo de balizadores é 5, pois se n=5, então n-4=1, o que corresponde a situação problema (pois não temos como ter balizadores "negativos"). Fazendo isso, só multiplicar o numero mínimo de balizadores pela sua proporção 52, onde temos 260, LETRA E

  • Da razão 3/52, sendo que 52 é a proporção de balizadores, temos um total desses balizadores nas alternativas, que será divisível por 52 e que será o "k" da operação.

    De todas, a única que divide por 2 é a letra E, 260.

  • Ahh resolvi esse inferno de maneira decente.

    X - trecho em Km (3)

    Y - balizadores totais (52)

    N - balizadores/km

    n = y/x

    Agora temos dois cenários:

    A) n = (y + 40)/x

    nx = y + 40

    B) n-4 = (y-20)/x

    nx - 4x = y-20

    Como temos o valor de nx (y+40), vamos fazer as substituições:

    y + 40 - 4x = y - 20

    Temos y dos dois lados, então podemos cortar

    40 - 4x = 20

    x = 15

    Agora é só montar a regra de 3 com as proporções dadas

    3 - 52

    15 - x

    x = 260

    #retafinalTJSP

  • Hoje, dia 30/10/2021, vespera da prova do tjsp de 2021, posso dizer com toda certeza que caso haja uma questão como essa na minha prova amanhã eu chutarei !!

  • Técnica do SOBRA E FALTAM

    A melhor resolução desse problema que encontrei no youtube:

    https://youtu.be/2UxIj_o7wwg