SóProvas

ID
263878
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere uma sequência infinita de retângulos, cada um deles com base medindo 1cm e tais que o primeiro tem altura 1m e, a partir do segundo, a altura de cada retângulo mede um décimo da altura do anterior.
Seja Sn a soma das áreas dos n primeiros retângulos dessa sequência, expressa em cm2 . Pode-se afirmar que

Alternativas
Comentários


  • Como a base é fixa, o que está em PG é somente a altura.


    Área1 = 1cm x 100cm = 100cm2  , Área2 = 1cm x 10cm = 10cm2, área3 = 1cm x1cm = 1cm2 ....

    Reparem que;

    Sinf = a1/1-q 

    a1 = 100cm

    q = 1/10

    logo,

    Sn = 100/(1-1/10) = 1000/9 =  111,1111111

    Resp. Letra D

  • A base para todos vale 1cm

    Lembrando que cada retângulo mede um décimo da altura anterior, ficamos:

    A1 = 1cm x 100 cm = 100cm2
    A2 = 1cm x 10 cm = 10cm2
    A3 = 1cm x 1cm = 1cm2

    Sendo, Sn = a1 / (1-q)
    Onde:  a1: primeiro elemento = 100cm2
                 q: razão = 1/10

    Temos:
    Sn = 100 / (1 - (1/10))

    Sn = 1000 / 9

    Sn = 111,111

    Alternativa D

  • A soma das áreas Sn é dada por uma P, mas podemos calcular os primeiros termos diretamente:  S1=100, S2=100+10=110, S3=110+1=111, S4=111+0.1=111.1, etc. Daqui  vemos claramente que A,B e E estão incorretas, e que para n=10 temos  S10=111,1111111.
    Como n é um natural, vemos que D está correta.

    (D) existe n natural tal que Sn = 111,1111111 (Resposta Correta)
  • Infinito é um numero natural, entao?

  • Lucas P.


    Infinito não é número, apesar de estar relacionado aos números. Se você tratar o infinito como um número, você fundamentalmente quebra o trabalho que faz a aritmética.


    Interessante sobre o infinito é que quando você adiciona ou subtrai um número a partir dele, o infinito permanece. Ex.: ∞ + 1 = ∞


    Para saber mais: http://www.universoracionalista.org/infinito-nao-e-um-numero/