Gabarito E
Resolvi tendo que "chutar" primeiro e ver se o resultado era coerente.
Condições da questão. a, beta(B) percentem ao conjunto de números racionais R+. (Se estiver errado me corrijam por favor)
Substituindo o valor esperado E(X)=20 e E(Y)=0 respectivamente na função: Y = B. X - a
Fica: 0 = B.20 - a, ou seja B = a / 20
a questão quer o resultado B + a = a/20 + a = 21 a / 20
A opção e) B + a = 21/4 fica 21 a / 20 = 21 /4, ou seja: a = 5
O que fica coerente com a função inicial.
0 = 5 *20/20 - 5. ou seja opção correta.
Roberto Takeo Toyohara, o seu raciocínio é uma das partes da questão. Para resolvê-la completamente, você precisa obter uma outra equação a partir das seguintes "leis" estatísticas:
V(Y)= E(Y^2)- E^2(Y)
V(X)= E(X^2)- E^2(X)------> Use para encontrar o valor de E(X^2)
Aplicando teremos:
V(Y)= E[(beta*x-alfa)^2]-0=1----> aplicando propriedades de esperança: beta^2*E(X^2)-2*alfa*beta*E(X) +alfa^2=1
Substituindo os E(x^2) e os E(x) encontrados anteriormente, resolva o sistema com as seguintes equações:
beta^2*E(X^2)-2*alfa*beta*E(X) +alfa^2=1
beta = alfa / 20