Conforme art. 56, caput da lei 8.666/93 o gestor público poderá exigir a prestação de garantia, desde que ela esteja prevista no instrumento convocatório. Portanto, a questão está errada ao afirmar que o gestor público tem a obrigação de exigir garantia.
Além disso, cabe ao contratado, no caso de exigência de garantia, optar uma das modalidades de garantia citadas no art. 56, §1º I,II ou III da mesma lei.
Segue abaixo o art 56 da lie 8.666/93 e seu respectivo parágrafo §1º.
Art. 56. A critério da autoridade competente, em cada caso, e desde que prevista no instrumento convocatório, poderá ser exigida prestação de garantia nas contratações de obras, serviços e compras.
§ 1o Caberá ao contratado optar por uma das seguintes modalidades de garantia: (Redação dada pela Lei nº 8.883, de 1994) I - caução em dinheiro ou em títulos da dívida pública, devendo estes ter sido emitidos sob a forma escritural, mediante registro em sistema centralizado de liquidação e de custódia autorizado pelo Banco Central do Brasil e avaliados pelos seus valores econômicos, conforme definido pelo Ministério da Fazenda; (Redação dada pela Lei nº 11.079, de 2004)
II - seguro-garantia; (Redação dada pela Lei nº 8.883, de 1994)
III - fiança bancária. (Redação dada pela Lei nº 8.883, de 8.6.94
A questão erra ao falar "é obrigado a exigir garantia do contrato, devendo fixar aquela que melhor convier à administração pública.", na verdade a administração pública PODE exigir a prestação de garantia, e cabe ao contratado a escolha da modalidade de garantia, vejam numa outra questão:
Prova: CESPE - 2010 - TRE-BA - Analista Judiciário - Área Judiciária
Entre as peculiaridades dos contratos administrativos, destaca se a faculdade da administração pública de exigir a prestação de garantia nos contratos de obras, serviços e compras, cabendo ao contratado a escolha da modalidade de garantia.
GABARITO: CERTA.