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Temos que por serem inversamente proporcionais teremos
4x=5y=20z=k
x=k/4
y=k/5
z=k/20
Logo temos que k/4+k/5+k/20=360000
(5k+4k+k)/20=360000
10k=720000
k=72000
x=180000
y=144000
z=36000
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Se é inversamente proporcional, quem tem mais idade recebe menos dinheiro. Já elimina as letras A e B. Bem, se é uma proporção, eu posso pensar que: se Renato tem 5 anos, ou seja, uma idade 4 vezes menor que a de Carlos, que tem 20 anos, ele recebe 4 vezes mais que ele. A única que se encaixa portanto é a letra D, pois 36X4=144.
Letra D
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Só especificando melhor e corrigindo alguns cálculos:
Por serem inversamente proporcionais, temos:
4x=5y=20z=k
x=k/4
y=k/5
z=k/20
Logo temos que k/4+k/5+k/20=360.000
Tirando o MMC dos denominadores 4, 5 e 20, temos 40, então:
10k+8k+2k/40 = 360.000
20k/40 = 360.000, simplificando a fração por 20, temos:
k/2= 360.000, multiplicando cruzado, temos que k= 720.000
k=720.000
x= k/4 = 720.000/4 = 180.000
y= k/5 = 720.000/5 = 144.000
z= k/5 = 720.000/5 = 36.000
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Razão e proporção tira o K do coração+Macete do regra do tapa por ser inversamente proporcional com mais de duas partes
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Questão relativamente simples...
Se trata de uma razão inversamente proporcional...
Ana => 4 anos; Renato => 5 anos; Carlos => 20 anos
k/4 + k/5 + k/20 = 360 000 ==> MMC
k/20 + k/20 + k/20 = 360 000 ==> dividi pelo de baixo e multiplica pelo de cima...
5k + 4k + 1k = 7 200 000
10k = 7 200 000
K = 720 000
Ana => 720 000/4 = 180 000
Renato => 720 000/5 = 144 000
Carlos => 720 000/20 = 36 000
Ana => 180 000; Renato => 144 000; Carlos => 36 000
Letra D
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Primeiro passo: Tirar M.M.C de 4 ; 5 ; 20 = 20
Segundo passo: Divide o 20 (resultado encontrado no MMC) pelas idade, ou seja:
-20/4 = 5
-20/5 = 4
-20/20 = 1
Terceiro passo: soma os resultados 5+4+1 = 10
Quarto passo: divide 360.000,00 por 10 = 36.000,00
Quinto passo: Multiplica 36.000,00 pelos valores encontrados no segundo passo, ou seja:
-36.000,00 x 5 = 180.000,00
-36.000,00 x 4 = 144.000,00
-36.000,00 x 1 = 36.000,00
Esse método pode ser feito em todas as questões inversamente proporcionais.
Aprendi esse método com o professor de matemática Jhoni Zini, recomendo ver os videos dele no youtube. (https://www.youtube.com/watch?v=1L7W6svDwAk)
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pra quem quiser arriscar fazer no olhometro pra não passar muito tempo em questão assim (que nem eu fiz):
o dinheiro é inversamento proporcional à idade, então o mais velho recebe menos; já elimina a A e a B. como Ana tem 4 anos e Renato 5, os valores que eles receberão devem ser próximos, enquanto o valor para Carlos tem que ser bastante abaixo deles. 144 mil é mais proximo de 180 mil do que 120 mil, e 36 mil é bem mais abaixo de 144 mil do que 60 mil é abaixo de 120 mil.
logo, LETRA D
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Nessa questão nem precisa fazer calculo, é possível chegar ao resultado apenas com as alternativas.
Questão: Pedro ganhou R$ 360 000,00 em uma loteria federal e resolveu dividir integralmente o prêmio entre os seus três filhos, Ana, Renato e Carlos, de forma que cada um receba uma quantia que seja inversamente proporcional às suas idades. Sabendo que Ana tem 4 anos, Renato, 5 anos e Carlos, 20 anos, eles receberão, respectivamente:
Explicação: Inversamente proporcional, ou seja, quanto mais velho (quanto maior idade), menos recebe, e vice-versa (quanto menor for a idade, maior valor). Consequentemente, vamos ter a ordem Ana > Renato > Carlos. Descartamos alternativas A e B.
A proporção do valor de Carlos para Renato é 4 (20/5), enquanto que para Ana é 5 (20/4); então, apenas multiplicamos o valor de Carlos (na alternativa) por 4 e 5. Com isso teremos:
C
R$ 216 000,00; R$ 90 000,00 e R$ 54 000,00. (54.000 x 5 = 270.000; 54.000 x 4 = 216.000)
D
R$ 180 000,00; R$ 144 000,00 e R$ 36 000,00. (36.000 x 5 = 180.000; 36.000 x 4 = 144.000)
E
R$ 180 000,00; R$ 120 000,00 e R$ 60 000,00. (60.000 x 5 = 300.000; 60.000 x 4 = 240.000)