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Imagine que esse retângulo tem medidas a e b. O perímetro da área retangular vale 40 metros, então:
2a + 2b= 40 metros
a + b= 20 metros
ou seja, as medidas de uma lateral e da base dessa área retangular juntas precisam dar 20 metros para encontrarmos a maior área possível.
a) para 8 m² as medidas seriam 4x2 ---> 4+2<20
b) para 16 m² as medidas seriam 8x2. ---> 8+2<20
c) para 36 m² as medidas seriam 6x6 -----> 6+6<20
d) para 100 m² as medidas seriam 10x10 -----> 10+10= 20
e) para 160 m² as medidas seriam 16x10 ------> 26>20
Letra D
Note que, tirando a letra e, todas seriam possíveis, mas ele quer a maior área para ser aproveitada.
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Resolução por Função Quadrática:
Suponhamos que o retângulo em questão tenha comprimento igual a X e largura igual a Y.
Perímetro: 2X + 2Y = 40m ---- X + Y = 20m ----- Y = 20-X (equação 1 )
Área = XY ( equação 2 )
Agora, basta substituir a equação 1 na equação 2:
XY = área
X.(20-X) = área
20X - X^2 = área
área = -X^2 + 20x
Dessa forma, para encontrarmos a maior área possível a ser construída, basta calcular o Y do vértice ( Yv ) da equação.
Yv = Área máxima
Yv = - ( b^2 - 4.a.c) / 4a
Yv = - [ 20^2 - 4.(-1). 0 ] / -1.4
Yv = 400/4
Yv = 100 ----> Logo, a maior área será de 100 m^2
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Imagino que muitos ficaram receosos de marcar a letra D, que era bem "óbvia", por conta do enunciado, que tratou a área como sendo um retângulo. Lendo rapidamente, você não interpreta logo de cara que essa área pode se tratar de um quadrado. Eu fiquei me questionando isso durante 1 minuto, até lembrar que todo quadrado é, também, um retângulo, para a Geometria.
Assim, se um polígono tem perímetro 40 metros e pode ser um quadrado, cada lado teria 10 metros.
Se cada lado tem 10 metros, qual seria a área? 10 x 10 = 100 m²
Qual alternativa diz isso?
LETRA D.
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O retangulo tem 4 lados.
O perímetro é a soma das medidas dos 4 lados,
Foi fornecido que o perímetro é 40 m.
40m/4 = 10 m
Cada lado tem 10 metros, mesmo sendo um retangulo pois em geometria todo retangulo pode ser um quadrado.
Sendo 10 metros a medida de cada, um pátio de 100 m^2 vai ocupar toda área desse suposto quadrado, pois 10 x 10 = 100 m^2
Letra D
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Fiz de uma maneira bem rápida, como o pessoal disse ai embaixo todo quadrado é um retângulo, logo o lado desse retângulo é 10, A=10² = 100m²
como a alternativa pede o uso total da área, a única alternativa que tem os 100m² é a letra D
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retangular: tem os ângulos iguais a 90º, então, 40/2=20m, os lados podem ser de 10 e 10 a 19 e 1, assim a area pode ser de 100m² a 19m², com isso exclui as alternativa a, b e e, a alterna c será excluída porque deseja "máximo de área possível" , ou seja, 100m² da alternativa d
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nao concordo pq no enunciado fala que e um retangulo, logo nao pode ser um quadrado de 10x10
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um retângulo de 4 lados iguais kajsdkasjdkajsdk, confia
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como assim cara, quadrado??