Questão 2667334

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2012
• Provas: INEP - 2012 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - PPL
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Vítor deseja revestir uma sala retangular de dimensões 3 m x 4 m, usando um tipo de peça de cerâmica. Em uma pesquisa inicial, ele selecionou cinco tipos de peças disponíveis, nos seguintes formatos e dimensões:

• Tipo I: quadrados, com 0,5 m de lado.

• Tipo II: triângulos equiláteros, com 0,5 m de lado.

• Tipo III: retângulos, com dimensões 0,5 m x 0,6 m.

• Tipo IV: triângulos retângulos isósceles, cujos catetos medem 0,5 m.

• Tipo V: quadrados, com 0,6 m de lado.

Analisando a pesquisa, o mestre de obras recomendou que Vítor escolhesse um tipo de piso que possibilitasse a utilização do menor número de peças e não acarretasse sobreposições ou cortes nas cerâmicas.

Qual o tipo de piso o mestre de obras recomendou que fosse comprado?

• A. Tipo I.
• B. Tipo II.
• C. Tipo III.
• D. Tipo IV.
• E. Tipo V.

Gabarito: C

Comentários

• Solução. Para que não haja cortes, é necessário que as peças caibam um número inteiro de vezes nas dimensões da sala.

  - Tipo I: cabem 6 peças na dimensão de 3m e 8 peças na dimensão de 4m. Total de 6 x 8 = 48 peças.

  - Tipo II: Necessitaria de corte, pois nos cantos seriam utilizados triângulos retângulos. Não satisfaz.

  - Tipo III: A peça seria colocada na posição 0,6m x 0,5m, respectivamente à dimensão 3m x 4m da sala para não haver corte. Caberiam 5 peças na dimensão de 3m e 8 na dimensão de 4m. Total de 40 peças.

  - Tipo IV: A união das hipotenusas de dois desses triângulos formaria um quadrado Tipo I. Logo, seriam utilizadas 2 x 48 = 96 peças.

  - Tipo V: Não satisfaz, pois não haveria um número inteiro de peças na direção de 4m.

   

  Conclusão: Satisfazem os Tipos I, III e IV. Desses o menor número de peças usadas é o Tipo III.

   

• Questão resolvida detalhadamente no canal Exatas 1000.

  https://youtu.be/A9wL2saoD9c

  Bons estudos!

• Para utilizar o menor número de peças no piso, Vitor deve escolher aquele que tem maiores áreas e de modo que não haja cortes, ou seja, as peças devem ser encaixadas completamente inteiras.

  O tipo V é o que apresenta maior área: 0,36 m^2. Entretanto, sua utilização acarretará a necessidade de corte, pois 3/0,6 = 5 peças e 4/0,6 = 6,667 peças, e não é um número inteiro.

  O tipo III é o que tem a segunda maior área: 0,30 m^2. Sua utilização não necessita de cortes, pois: 3/0,6 = 5 peças e 4/0,5 = 8 peças.

  Letra C