Questão 2667385

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2012
• Provas: INEP - 2012 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - PPL
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Uma família deseja realizar um jantar comemorativo de um casamento e dispõe para isso de um salão de festas de um clube, onde a área disponível para acomodação das mesas é de 500 m². As 100 mesas existentes no salão encontram-se normalmente agrupadas duas a duas, comportando 6 cadeiras. A área de cada mesa é de 1 m² e o espaço necessário em torno deste agrupamento, para acomodação das cadeiras e para circulação, é de 6 m². As mesas podem ser dispostas de maneira isolada, comportando 4 pessoas cada. Nessa situação, o espaço necessário para acomodação das cadeiras e para circulação é de 4 m². O número de convidados previsto para o evento é de 400 pessoas.

Para poder acomodar todos os convidados sentados, com as mesas existentes e dentro da área disponível para acomodação das mesas e cadeiras, como deverão ser organizadas as mesas?

• A. Todas deverão ser separadas.
• B. Todas mantidas no agrupamento original de duas mesas.
• C. Um terço das mesas separadas e dois terços agrupadas duas a duas.
• D. Um quarto das mesas separadas e o restante em agrupamento de duas a duas.
• E. Sessenta por cento das mesas separadas e quarenta por cento agrupadas duas a duas.

Gabarito: A

Comentários

• Solução. Analisando cada organização, respeitando os limites de pessoas e espaço, temos:

   

  a) Possível. Todas as 100 separadas, seriam (1m2 + 4m2) = 5m2 de espaço para cada mesa, totalizando  500m2. Sentando 4 pessoas em cada mesa seriam acomodadas as 400 pessoas.

   

  b) Impossível. Seriam 50 mesas duplas com 6 lugares totalizando 300 lugares, não acomodando os 400 convidados.

   

  c) Impossível. A divisão de 100 por três não seria inteira.

   

  d) Impossível. Seriam 25 mesas com 4 lugares, totalizando 100 acomodações em (25 x 5m2) = 125m2 e 75 duplas com 6 lugares, totalizando 450 lugares em (75 x 7m2) = 525m2. Maior que o espaço disponível.

   

  e) O espaço ocupado seria (60 x 5m2) + (40 x 7m2) = 300m2 + 280m2 = 580m2. Superior a 500m2.

   

• Fazendo um sistema de equações com as informações temos:

  
  

  (Vou usar "j" para me referir à mesas juntas,e "s" para separadas):

  
  

  8j + 5s = 500

  j + s = 100

  Substituindo temos:

  8(100 - s) + 5s = 500

  800 -8s + 5s = 500

  
  

  3s = 300

  s = 100

  
  

  Agora basta substituir na outra equação:

  
  

  j + s = 100

  j = 0

  
  

  Por isso,só teremos mesas separadas.

  
  

  R:Letra "A".

• Letra A ---> mesas separadas.

  Área da mesa (1m²) + área de circulação (4m²) = área necessária para uma mesa (5m²).

  Sabendo disso, e sabendo que as 400 pessoas ocuparão exatas 100 mesas (pois 400 pessoas ÷ 4 lugares = 100 mesas), basta multiplicar 100 mesas por 5m²(área necessária para cada mesa) .. logo.. 5.100 = 500m²

  Se a área disponível é de exatos 500m², não há melhor opção que não seja esta! Logo, letra A!

  Isso é matemática básica!

• O medo de marcar achando que é pegadinha

• Sejam X e Y, respectivamente o número de agrupamentos de duas mesas e o número de agrupamentos de uma mesa.

  De acordo com as informações, devemos ter:

  X = 0

  Y = 0

  6x + 4y = 400

  8x + 5y = 500

  Portanto, como a única solução do sistema é o ponto (0,100), segue-se que todas as mesas deverão ser separadas.

  Letra A

• Não é uma questão difícil, mas exige muita atenção!

• Área Total: 500 m^2

  1 mesa - 1 m^2 - 4 pessoas - 4 m^2 de espaço

  2 mesas - 2 m^2 - 6 pessoas - 6 m^2 de espaço

  I. Para 1 mesa:

  1 + 4 = 5 m^2 --- 4 pessoas

  500 m^2 --- x >>> x = 400 pessoas

  II. Para 2 mesas:

  2 + 6 = 8 m^2 --- 6 pessoas

  500 m^2 --- x >>> x = 375 pessoas