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a1 = 21-3.1 = 2-2 = 1/4
a2 = 21-3.2 = 2-5 = 1/32
a3 = 21-3.3 = 2-8 = 1/256
(1/256) / (1/32) = (1/256) x 32 = 32/256 = 1/8
(1/32) / (1/4) = (1/32) x 4 = 4/32 = 1/8
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Primeiro substitui os valores de n por 1,2,3 por exemplo:
Vai obter uma sequência de 2^-2; 2^-5; 2^-8 respectivamente;
Aí lembre que um número elevado a um expoente negativo significa que ele é uma fração com numerador igual a 1, ou seja ficaria (1/2)^2 , depois (1/2)^5 e por último (1/2)^8.
assim fazendo as potências teria como resultado respectivamente 1/4; 1/32 e 1/256.
Você consegue analisar que não é progressão algébrica, portanto é so dividir uma delas pela sua anterior (Ex; (1/32)/(1/4) ) tendo como resultado 1/8.
Enfim, explicar matemática através do teclado nunca é fácil, espero que ajude.
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VOU TENTAR EXPLICAR, AS FERRAMENTAS DISPONÍVEIS NÃO COLABORAM!
É SÓ SUBSTITUIR O "n" POR "1, 2, 3...".
An= 2^1-3n
A1=2^1-3.1 (MULTIPLICA E DEPOIS SUBTRAI)
A1=2^2
A1=4
ASSIM FAZ COM OS ALGARITIMOS 2 e 3.
VAI OBTER SUCESSIVAMENTE A2= 32 e A3= 256
OBS: VEJA QUE DO A1 AO A2 MULTIPLICA POR 8, DO A2 AO A3 TAMBÉM MULTIPLICA POR 8.
JÁ ELIMINAMOS AS ALTERNATIVAS "D e E"
PARA OBTER À RAZÃO DE UMA P.G, BASTA DIVIDIR O SEGUNDO TERMO PELO PRIMEIRO, TERCEIRO PELO SEGUNDO, SEMPRE DIVIDINDO O TERMO SEGUINTE POR SEU ANTECESSOR A PARTIR DO SEGUNDO TERMO.
A2/A1 A3/A2
32/4 256/32
=8 =8
COMO A QUESTÃO PEDE E FRAÇÃO, VAMOS FAZER O SEGUINTE.
SIMPLIFICANDO 256 POR 32 É IGUAL A 1/8.
ALTERNATIVA "A"
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Você só precisa do primeiro e do segundo termo para determinar a razão, tanto de uma PG, quanto de uma PA. Logo, se vc sabe que n > = 1, fazendo n = 1, é só substituir na formula e determinar a1 = 1/4 e depois substitutir n = 2 para determinar a2 = 1/32. Agora é só calcular a razão:
Da P.A => r = a2 - a1 = 1/32 - 1/4 = -7/32 (Falso, não é PA)
Da PG => q = a2/a1 = 1/32 * 4/1 = 1/8 (VERDADEIRO) - LETRA A
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Questão resolvida no vídeo do link abaixo, a partir de 11:10
https://www.youtube.com/watch?v=K1k2_VnLPF8
Bons estudos.
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Resposta: alternativa A.
Comentário no canal “Professor Tiago Gomes” no YouTube: 4:23s
https://youtu.be/DBvYVc3Q69M
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Sem fazer conta.
An = 2^(1-3n) certo? Aqui ja é uma PG (função exponencial)
Isso na verdade pode ser reescrito como An = 2^1 / 8^n . Aqui temos uma PG onde os termos ficam cada vez menores mas nunca chegam em zero e nem se tornam negativos (como ocorreria se a razão fosse um número negativo).
Letra A.
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Apesar de parecer uma questão difícil, se você tiver a base do que é uma progressão, bem como suas propriedades e classificações, seja essa aritmética ou geométrica, consegue resolver a questão sem cálculos.
Veja bem, o comando diz que o termo geral é an = 2^(1-3n).
Se formos analisar, a fórmula do termo geral de uma PG é an = a1 * q^(n-1).
Por aqui, já podemos concluir que estamos diante de uma PG e agora é só resolver.
1ª Já sabemos que as alternativas D e E estão fora por se referirem a uma PA.
2ª É importante sabermos as classificações de uma PG
- PG Crescente: sua razão (q) deverá ser maior do que 1
- PG Constante: sua razão (q) deverá ser igual a 1
- PG Decrescente: sua razão (q) deverá ser menor do que 1, porém com uma ressalva
OBS: Na soma de uma PG infinita vimos que Sn = a1/(1-q), sendo que, o q deverá ser um número maior do que -1 e menor do que 1, logo, a razão de uma PG, nesse caso, não poderá ser negativa.
3ª Com isso, podemos eliminar as alternativas B e C, restando unicamente a alternativa A
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Guerreiros, se não sabe a formula faz na raça, mas não perca a questão
= 2 ^(1-3n)
n=1
=2 ^(1-3*1)
=2 ^(1-3)
=2 ^(-2)
=4^(-1)
n=2
=2 ^(1-3*2)
=2 ^(1-6)
=2 ^(-5)
=32^(-1)
Razão entre n=1 e n=2
32^(-1)/4^(-1) = 8^(-1) = 1/8