SóProvas

ID
2672440
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEDUC-AL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j; j + 2/d representa o dia 2 do mês j, e assim sucessivamente, j + d/d = j + 1 representa o dia d do mês j. Dessa forma, cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada dia x do ano de 2017, a porcentagem de água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório de determinada represa seja expressa pelo valor da função ƒ(x) = x2 - 10x + 60. 

A partir dessas informações, julgue o item que se segue.


Se, para 2018, a previsão para a porcentagem de água no reservatório for dada pela composição g(x) = (ƒºG)(x), em que G(x) = 12 - x, então g(x) = x4 - 24x3 + 284x2 - 1.680x + 5.040.

Alternativas
Comentários

  • GABARITO ERRADO

     

    g(x) = f(12-x)

    g(x) = (12-x)² - 10(12-x) + 60

    g(x) = 144 - 24x + x² - 120 + 10x + 60

    g(x) = x² - 14x + 84

  • Dada uma função f (f: A → B) e uma função g (g: B → C), a função composta de g com f é representada por gof. Já a função composta de f com g é representada por fog.

    fog (x) = f(g(x))

    gof (x) = g(f(x))

    Note que nas funções compostas as operações entre as funções não são comutativas. Ou seja, fog ≠ gof.

    Assim, para resolver uma função composta aplica-se uma função no domínio de outra função. E, substitui-se a variável x por uma função.

    Exemplo

    Determine o gof(x) e fog(x) das funções f(x) = 2x + 2 e g(x) = 5x.

    gof(x) = g[f(x)] = g(2x+2) = 5(2x+2) = 10x + 10

    fog(x) = f[g(x)] = f(5x) = 2(5x) + 2 = 10x + 2

    VAMOS RESOLVER ESSE EXERCÍCIO AGORA!

    Se, para 2018, a previsão para a porcentagem de água no reservatório for dada pela composição g(x) = (ƒºG)(x), em que G(x) = 12 - x. Portanto. fog(x)=g(x)

    ƒ(x) = x2 - 10x + 60;

    G(x) = 12 - x;

    g(x) = f[G(x)]

    g(x)=(12-x)² - 10(12-x) + 60 => x² - 24x + 144 -120 +10x +60 => x² -14x + 84. então item errado.

  • Primeira coisa, lembrar que f(x) = X^2 -10x +60 e g(x)= 12-x


    Como o exercício fala que o g(x)=f(g(x))


    Logo, temos que aonde estiver o X na função f, substituímos por g X


    X^2 -10x + 60

    (12-x) -10(12-x) + 60


    144 -24x + x^2 -120 +10x + 60

    x^2 -14X +84


    Alternativa ERRADA

  • alguem me diz de onde saiu esse -24x pelo amor de Deus

  • Quadrado da diferença de dois termos: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

  • Sena o -24x surge do (12-x)², pois = (12-x) . (12-x), só aplicar a distributiva.

    12 . 12 -12x -12x + x²

    = 144 - 24x + x²

  • Pra entender esse -24x ESTUDE PRODUTOS NOTAVEIS

  • se vc conseguir identificar as funções compostas nessa questão já é meio caminho andado .

    g(x) é uma função que pra ser identificada vc vai usar uma composição das outras duas ... G (x) e f(x) aplicando G(x ) no x da f(x) ... é um pouco complicado mas fazendo uma leitura minuciosa e identificando as equações utilizadas vc consegue .