Questão Q890828

A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.

As raízes do polinômio z3 - 3z2 + 3z = 0, no plano complexo, são vértices de um triângulo inscrito no círculo de centro no ponto (1, 0) e de raio 1, isto é, se z = x + iy for uma dessas raízes, então (x - 1)2 + y2 = 1.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Oremos.
são vértices de um triângulo inscrito no círculo de centro no ponto (1, 0) e de raio 1,
(x-a)²+(y-b)²=r² logo
(x-1)²+y²=1
Estamos falando de Geometria Analítica,mais especificamente a Equação Geral da Circunferência.
Em outras palavras, se admitirmos uma circunferência de centro O(a,b) num plano cartesiano, teremos:
(x-a)² + (y-b)² = r²
Onde:
x e y são valores da abscissa e ordenada,respectivamente
a e b coordenadas do centro da circunferência
r o raio da circunferência.
Com os dados da questão, temos que o centro da circunferência é (1,0). Logo, iremos trocar os valores de a e b,nessa ordem, por 1 e 0.
Da mesma forma, substituímos r por 1,o valor do raio.
Ficamos com :
(x-1)²+(y-0)²=1² --> (x-1)² + y² = 1.
Portanto, gabarito Certo.
Obs.: Caso não entenda a última parte, por favor consultar o conteúdo de produtos notáveis.
Interessante que a questão não usa as informações dos números complexos dado na própria questão, e pior, no próprio enunciado encontramos "A respeito dos números complexos"

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