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T>1--- JC>JS
T=1--- JC=JS
T<1 --- JS>JC
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verdade pois o tempo e maior que dois t>2 .
O montate acumulado na forma de juros composto da primeira etapa será valorizado.
Em juros compostos corre juros sobre juros.
bons estudos!!!
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eu preciso de um pouco da inteligencia de vcs meninas rs
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Apenas colocarem valores hipoteticos:
JS = 100 x 2/100 x 2 = 4$
JC = 100 ( 1+ 0.02)² = 4,05$
ou seja JC>JS, Gab. CERTO!
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A questão aborda só teoria, não é necessário fazer nenhuma conta. O que devemos saber para respondê-la é que quando o período de tempo é menor que 1, o montante gerado pelo regime de juros simples é superior ao montante gerado em regime de juros compostos. Quando t é igual 1, os montantes em ambos os regimes são iguais. Quando t é maior que 1, o montante gerado pelo regime de juros compostos será superior ao regime de juros simples. A questão propõe justamente isso, afirmando que no caso apresentado t é maior que 2 (t > 2).
Esses conceitos foram colocados no comentário da colega Bruna Amora de maneira enxuta.
Gabarito: Certo.
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Dando nome aos bois:
Juros Simples / Juro Proporcional
C = 100
i = 10%a.m
t = 3 meses
M = ?
Substituindo na formula:
M = C * F
M = 100 * 1,3
M = 130
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Juros Compostos / Juros Equivalente
C = 100
i = 10%a.m
t = 3 meses
M = ?
Substituindo na formula:
M = C * F
M = 100 * 1,331
M = 133,1
Logo, o montante auferido no juros composto é maior que no simples.
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Somente no primeiro mês de aplicação do regime simples e do regime composto, que o montante auferido será o mesmo para os dois regimes.
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Os valores de juros simples e juros compostos só são iguais no primeiro período, nos outros o de juros compostos será superior, juros sobre juros.
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Dados da questão:
C = Capital aplicado
t = tempo de aplicação maior que 2 meses.
i = taxa de aplicação
Vamos aplicar as fórmulas de juros simples e composto sobre o valor
aplicado:
Juros Simples:
M1 = C*(1 + i*t)
Juros Compostos:
M2 = C*(1 + i)^t
Caso M2 – M1 > 0, assim M2 > M1.
Considerando t = 1:
M2 – M1 = C*(1 + i)^1 - C*(1 + i*1)
M2 – M1 = C*(1 +i) - C –C*i
M2 – M1 = C +C*i - C –C*i
M2 – M1 = 0
M2 = M1
Para t =1, verificamos que os montantes para os dois sistemas de
capitalização são iguais. Vamos verificar para t = 3, assim:
M2 – M1 = C*(1 + i)^3 - C*(1 + i*3)
M2 – M1 = C*(1 +3* i + 3*i^2 + i^3) - C -C i*3
M2 – M1 = C +C*3* i +C* 3*i^2 + C*i^3 - C -C i*3
M2 – M1 = 3*C*i^2 + C*i^3
Como os valores “C" e “i" são positivos podemos concluir que M2
– M1 > 0, isto é,
M2 > M1
Portanto, para valores de t > 1 o sistema de capitalização composto é
mais vantajoso que o sistema de capitalização simples.
Outra forma de fazer:
Vamos supor valores para C, t e i, após calcularemos o valor do montante
simples e o montante composto.
C = 100
t=3, sendo que t>2
i=5% = 0,05
Montante simples:
M = C(1+i*n)
M = 100(1+0,05*3)
M = 100 (1+0,15)
M = 100(1,15)
M = 115,00
Montante composto:
M = C(1+i)^n
M = 100(1+0,05)^3
M = 100(1,05)^3
M = 100*1,157625
M =115,7625
Assim, por verificação, os valores do montante simples são menores do
que os valores no montante composto para período maior que 2.
Gabarito: “Certo"
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Como o prazo é maior do que 1 (na verdade ele é até maior do que 2 períodos), podemos garantir que juros compostos vão gerar um montante MAIOR do que juros simples.
Item CERTO.
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Galera, vale lembrar que períodos menores que 1, o juros simples é maior que o juros compostos !!!
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Pessoal, e se a taxa fosse negativa? Por juros compostos, o montante iria diminuir menos que o de juros simples.