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Gabarito CERTO.
dT = Distância da tartaruga.
dA = Distância percorrida por Aquiles.
VT = Velocidade da Tartaruga.
VA = Velocidade da Aquiles.
t = tempo.
d = distancia
V = Velocidade
queremos descobrir a distância na qual dT = dA.
Dados: VT/VA = m.
Usando equação de Movimento Retilíneo Uniforme: d = d_inicial + V.t
Tartaruga : dT = d1 + VT.t
Aquiles : dA = 0 + VA.t = 0 + m.VT.t
dA = dT
t = d1/[(m-1).VT] ===> dA = dT = d1 + VT.t = m.d1/(m-1).
Se não era pra usar física?! O importante é pintar a bolinha/quadrinho certa/certo.
Bons estudos.
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Essa é a típica questão que vai pra conta do Papa...
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Eu entendi dessa forma:
va = Velocidade de Aquiles
vt = Velocidade da Tartaruga
dan = Distância percorrida por Aquiles no tempo “n”
dtn = Distância percorrida pela tartaruga no tempo “n”
Temos que vt = va/m => va = m.vt
Sabemos que v = Δd/ΔT, sendo “d” distância e “T” (maiúsculo), o tempo. Assim:
va = m.vt
Δda/ΔT = m. Δdt/ΔT
Δda = m. Δdt
Temos assim uma equação fundamental da reta:
(dan – da0) = m.(dtn – dt0) => queremos o instante em que Aquiles e a tartaruga estão em igual distancia, assim dan = dtn = d. Além disso, sabemos que a distância inicial de Aquiles é 0, e a da tartaruga é d1, então:
(d – 0) = m.(d – d1)
d = m.d – m.d1
m.d – d = m.d1
d(m – 1) = m.d1
d = (m.d1)/(m – 1)
Questão CORRETA
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Já ouviram falar no "Bandona"? Então... bandona essa questão.
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Já ouviram falar no "Bandona"? Então... bandona essa questão.
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Se torna mais fácil a resolução ao trabalharmos com progressão geométrica (P.G.).
Sabemos que a razão das velocidades foi dada como 1/m, portanto a razão das distâncias terá a mesma proporção pois são diretamente proporcionais: v = d/t
Consideraremos os termos da P.G. como (D1, D2, D3, ..., Dn), sendo que D1 = d1; D2 = d2-d1; D3 = d3-d2 e assim por diante, ou seja, a distância entre os dois personagens. Sendo também a razão da P.G. igual a 1/m.
O herói Aquiles irá ultrapassar a tartaruga a partir momento em que a distância entre eles for nula, portanto, quando Dn = 0.
A distância total percorrida por Aquiles será o somatório de todas as distâncias - todos os termos da P.G.
Soma de P.G. finita
Sn = (an*q-a1)/(q-1) = [(0*1/m)-D1]/[(1/m)-1] = -d1/[(m-1)/m] = d1*m/(m-1)
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Se torna mais fácil a resolução ao trabalharmos com progressão geométrica (P.G.).
Sabemos que a razão das velocidades foi dada como 1/m, portanto a razão das distâncias terá a mesma proporção pois são diretamente proporcionais: v = d/t
Consideraremos os termos da P.G. como (D1, D2, D3, ..., Dn), sendo que D1 = d1; D2 = d2-d1; D3 = d3-d2 e assim por diante, ou seja, a distância entre os dois personagens. Sendo também a razão da P.G. igual a 1/m.
O herói Aquiles irá ultrapassar a tartaruga a partir momento em que a distância entre eles for nula, portanto, quando Dn = 0.
A distância total percorrida por Aquiles será o somatório de todas as distâncias - todos os termos da P.G.
Soma de P.G. finita
Sn = (an*q-a1)/(q-1) = [(0*1/m)-D1]/[(1/m)-1] = -d1/[(m-1)/m] = d1*m/(m-1)
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simples...
é só olhar para a próxima questão e dizer tchau Aquiles e tchau tartaruga!
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alguém explica por quê VT/VA = m
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Galera, é uma questão relativamente simples, acontece que:
Vtartaruga/Vaquiles = 0, já que d/m(m-1) vamos jogando valores, porém precisa ser diferente de 1, por exemplo, para d = m = 2, temos 2/2 = 1;
para d = m = 3, temos 1/2 = 05;
para d = m = 4, temos 1/3 = 0,333;
e assim por diante, até termos d = m = um número grande, onde teremos um divisão absurda que o resultado vai ser praticamente zero, é uma questão mais lógica que matemática.
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Loucamente CORRETA... altos cálculos que me levaram a achar que esta fórmula está certíssima kkkkk
não sei, só sei que foi assim....
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Teorema de Chutágoras kkkk
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Ele quer saber quando o herói vai alcançar a tartaruga que largou primeiro. Isso pode ser feito por meio da derivada do espaço, uma vez que v=AS/AT, ou seja, a velocidade é igual ao limite da variação do espaço pela variação do tempo, quando o tempo tende a zero. Portanto sendo m>1 ele será capaz de ultrapassar a tartaruga por meio dessa expressão que ele escreveu. Item C.
AVANTE!!! RUMO À GLÓRIA!!! BRASIL!!!
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Vamos indicar para comentário do professor do QC galera!
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cri... cri... cri... cri...
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Não se esqueçam que essa questão é para quem é formado em Matemática, gente que tem um conhecimento muito mais avançado que muitos daqui (incluindo eu). Justíssimo que em um concurso onde se exige um diploma de Matemática apresente questões mais puxadas dessa matéria.
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Não sei, mas foquei na resposta dada e deu certo.
Assim:
Velocidade de Aquiles = Va
Velocidade da tartaruga = Vt
A questão diz que a proporção da Vt pela Va = 1/m; sendo m > (maior) que 1
A velocidade é medida pela DISTÂNCIA PERCORRIDA sobre o TEMPO
Para a Tartaruga vencer, Aquiles tem deixado a Tartaruga percorrer uma distância (d1) tal que sua velocidade não consegue superar a tempo de vencê-la (t1). Isto é, d1/t1 (d1 dividido por t1) tem sido no mínimo iguais.
Por exemplo:
Ex1:
Em km/h (quilômetro por hora) Aquiles deixa a Tartaruga percorrer 100 km e enquanto ele (Aquiles) caminha estes 100 km em 100 horas
ou
Ex2:
Em km/h (quilômetro por hora) Aquiles deixa a Tartaruga percorrer X km e enquanto ele (Aquiles) caminha estes X km em X horas
Para Aquiles vencer ele terá de percorrer um distância (d1) de modo que a Vt (m) seja diminuída.
Assim:
Se percorrer a distancia (d1) fazendo m ser menor m irá vencer.
Logo:
com d1x m/m-1 ele conseguirá vencer a tartaruga.
Afirmativa, CORRETA!!!
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Para resolver a questão teremos q usar a função horária do espaço: S = Si + V.T
Para Aquiles: S = 0 + Va.T , onde o espaço inicial do mesmo será 0 e Va será a sua velocidade.
Para a tartaruga: S = D1 + Vt.T, onde o espaço inicial da mesma será D1 e sua velocidade Vt.
Como na questão foi dito q Vt/Va = 1/m, logo Vt = Va/m;
Daí fica: D1 + Va/m . T = Va.T
D1.m + Va.T = Va.T.m
D1.m = Va.T.m - Va.T
D1.m = Va.T(m-1)
D1.m/(m-1) = Va.T e como já vimos q Va.T = S, LOGO S = D1.m/(m - 1), q seria o momento em q Aquiles ultrapassará a tartaruga.
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GAB: CERTO
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Eu entendi dessa forma:
va = Velocidade de Aquiles
vt = Velocidade da Tartaruga
dan = Distância percorrida por Aquiles no tempo “n”
dtn = Distância percorrida pela tartaruga no tempo “n”
Temos que vt = va/m => va = m.vt
Sabemos que v = Δd/ΔT, sendo “d” distância e “T” (maiúsculo), o tempo. Assim:
va = m.vt
Δda/ΔT = m. Δdt/ΔT
Δda = m. Δdt
Temos assim uma equação fundamental da reta:
(dan – da0) = m.(dtn – dt0) => queremos o instante em que Aquiles e a tartaruga estão em igual distancia, assim dan = dtn = d. Além disso, sabemos que a distância inicial de Aquiles é 0, e a da tartaruga é d1, então:
(d – 0) = m.(d – d1)
d = m.d – m.d1
m.d – d = m.d1
d(m – 1) = m.d1
d = (m.d1)/(m – 1)
Questão CORRETA
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Se a razão da distancia entre aquiles e a tartaruga é 1/m,então a tartaruga é 1 e aquiles é m, que tem que ser maior que 1, pois ele é mais rápido.
Ex: 1/1,5
Digamos que d1 foi 100 metros, então:
d1 × m /[m - 1]
100 × 1,5 /[1,5 - 1]
150/0,5 = 300
Como a tartaruga percorreu 100 metros antes do Aquiles, Aquiles será capaz e ultrapassar a tartaruga após correr 300 metros.
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Este problema é facilmente resolvido se tomando por base o referencial certo e aplicando a equação da distância em função do tempo para o movimento uniforme. O momento em que Aquiles encontra a tartaruga é quando Dt=Da. igualando as duas equações se descobre o tempo dps é só retornar a equação da distancia de Aquiles e substituir o tempo e vc acha a resposta. Vou deixar as equações dos dois, então é só desenvolver:
Dt= D1+Vt*T
Da=Va*T
lembre-se que Vt/Va = 1/m
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faz pelo movimento uniforme s=so+vt faz um para a tartaruga (start= so+vtar.T) um para aquiles(saqui=so+vaqui.T) e iguala as distancias , encontra o t e substitui e acha a distancia.
start=saqui
so+vtart.T =so+vaqui.T
lembrando que a razao das velocidades é vtar/vaqui=m
entao: vtar=m/vaqui
substitui e acha o T e acha a distancia.
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Deus me livre
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É pra professor de mat. Pulo sem medo de ser feliz!!!!!
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Gente esse questão é para professor de matemática, de modo que a probabilidade de cair algo assim para outros cargos é pequena.
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Vim só pra ficar rindo dos comentários mesmo.
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É óbvio que está certo
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Temos 3 formas para achar o Ti, pela técnica TWI - Indianos
1) Ti = (variação X ) / (variação V) ---> Ti = d / (m-1)
2) Xt = d + (Vt x Ti) e Xa = Va x Ti ---> d+Ti = m.Ti ---> Ti= d/(m-1)
3) Xa = d+K e Xt=K ---> K=Xi +Vt.Ti e K+d=Xi+Va.Ti ---> Ti=d/(m-1)
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Agora é só achar o Xa
1) Xa = m x d / (m-1)
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Vt / Va = 1 / m
m>1 → sendo assim, a razão entre as velocidades será um valor entre 0 e 1, já que o denominador é maior que 1.
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d1 d2 d3
Aquiles inicia a corrida quando a tartaruga já percorreu d1.
Quando a tartaruga percorreu d2, Aquiles percorreu d1, quando a tartaruga percorreu d3, aquiles percorreu d2 e assim por diante...
Logo, o tempo que a tartaruga leva para percorrer d2 é o tempo que Aquiles leva para percorrer d1 (#);
O tempo que a tartaruga andou d3, Aquiles andou percorrer d2 e etc...
v = d / t → t = d / v
–> d1 / Va = d2 / Vt (#)
d2 = Vt/Va x d1 (como Vt / Va = 1 / m)
d2 = 1/m x d1
–> d2 / Va = d3 / Vt
d3 = Vt/Va x d2 (como Vt / Va = 1 / m)
d3 = 1/m x d2
–> d4 = 1/m x d3 …………….. e assim por diante
Perceba que estaremos sempre multiplicando a distância anterior por 1/m.
Quando multiplico sempre um termo anterior por uma constante, eu passo a ter uma PG.
Onde:
q = 1/m (q é a razão da PG)
a1 = d1 (a1 é o 1 termo da PG)
Como m>1, a razão 1/m (que está entre 0 e 1) vai proporcionar uma PG decrescente.
O ponto onde a tartaruga e Aquiles vão se encontrar é o somatório de todas as distâncias percorridas.
S = a1 / 1-q (somatório de PG decrescente)
S= d1
1 – 1/m
S= d1
m – 1
m
S = d1 x m/m-1
S = d1 – m / m–1
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hum, o que,sei lá, é serio isso. sou capaz de ler uma pagina inteira em hebraico,mas essa questão até chutando erraria as duas opçoes
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Eu sabia essa com laranjas
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essas questões de concurso para professor de matemática são monstras demais.!!
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rezo três ave marias e vou para a próxima questão.
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Li e sai correndo, louco de quem está lendo.
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Faltou informar a constante da gravidade e a massa do sol. Impossível resolver
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Para quem não sabe trabalhar com álgebra, e TEM TEMPO NA PROVA, dá pra fazer essa questão assim:
Quanto é m? Não sei. Vou criar um valor! Disse que m=2. Assim a razão da velocidade da tartaruga e de Aquiles é 1/2, ou seja, quando a tartaruga anda uma unidade de medida, Aquiles anda duas.
Quanto foi d1? Não sei, mas usei um múltiplo de 2 para facilitar.
Disse que foi 6. d1=6
Agora jogo esses valores na fórmula:
d1 . m = m-1 >>> 6.2 = 2-1 >>> 12 é o ponto em que Aquiles ultrapassa a tartaruga.
E agora? Tento comprovar isso na reta para saber se a fórmula é a correta.
Criei uma reta no papel
0>>>>>>>> 6 >>>>>>> 12
'___________'____________'_______
>>>>>>>>>d1 >>>>>>> d2
Quando a tartaruga andou 6 unidades de medida, Aquiles começou a correr. Nesse momento ele tava no ponto 0.
Quando a tartaruga andou mais 6 unidades de medidas, Aquiles andou 12. Lembra da razão 1/2?
Assim no ponto 12 é quando eles se cruzam e Aquiles passa a tartaruga.
Resumo da ópera:
Nem tudo em matemática precisa de fórmulas. Dá pra raciocinar e chegar na resposta.
Isso vai demandar preciosos minutos, que, a depender da prova, não há.
Mas se houver tempo, vale a pena tentar ganhar alguns pontinhos.
Aproveite seu estudo para desenvolver essas habilidades. Pode ser útil na prova.
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graças a Deus eu n quero ser professor de matemática
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Eu não entendi nem o enunciado...se tivesse colocado laranjas e maçãs em vez de Aquiles e tartaruga eu acertava
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Isso é uma PG Infinita kkkk Aquiles e a tartaruga vão se encontrar no infinito, flw, xd.
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É você satanás?
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A resposta é simples: você prefere fazer 1 questão de matemática ou 5 ou + de direito?
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Nem li, Nem lerei!!!
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Deu até dor de cabeça...
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quanto mais estudo menos sei kkkk
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Pior é quem foi no vídeo comentado do professor achando que a questão estava fácil kkkkk
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Galera, fica mais fácil se representar em um gráfico.
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Só consegui resolver essa questão porque tinha acabado de ver o assunto de soma de PGs, e filtrei essa questão pelo assunto. Se fosse na prova, não faria a menor ideia de como resolver.
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A1= d1
Vt/Va=1/m
S= A1/ 1-q (PG Infinita)
S= d1/ 1-1/m
S= d1/ m-1/m
S= d1x m/m-1.
G: Certo.
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Resolvi da seguinte maneira:
r = 1/m , m> 1
r = 1/2 (escolhi um número aleatório maior que 1 para representar "m")
r = 0,5
d1 = 1m
Para Aquiles ultrapassar a tartaruga terá que percorrer 2x o valor de d1 (distancia da tartaruga)
apliquei a formula dada pela questão : d1 × m /[m - 1]
1 . 2 / 2 - 1 = 2/1 = 2.