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Dados:
i = 96% ao ano (ou 8% ao mês)
n = 18
P = 1.600
A primeira coisa é encontrar o valor presente total das prestações para usarmos esse montante na nossa tabela Price.
Como trata-se de prestações constantes, iguais e postecipadas estamos falando de uma série uniforme. Utilizaremos a seguinte fórmula:
VP = P { [ (1 + i)^n - 1] / [(1 + i)^n * i ] }
VP = 1600 { [ (1,08)^18 - 1] / [(1.08)^18 * 0,08 ] } (o valor de (1,08)^18 é dado pela questão)
VP = 1600 { [ 4 - 1] / [ 4 * 0,08 ] }
VP = 1600 * 9,375
VP = 15.000
Esse é o valor do montante da dívida no instante 2 (lembre que há o prazo de carência de 2 meses para pagamento da primeira parcela e enquanto isso o valor principal foi capitalizado pelos juros do período). Precisamos estar alertas a isso, mas efetivamente essa informação não vai influenciar nossos próximos cálculos. Vamos montar a tabela Price:
n (períodos) amortização juros prestação saldo
0 0 0 0 15.000
1 400 1200 1600 14.600 (explicação dessa linha: sabemos que a prestação é de 1.600 e que os juros do período representam a taxa de juros (8%) multiplicada pelo saldo devedor do período anterior. 15000 * 0,08 = 400. Encontraremos a amoritzação então = 1600 - 1200 = 400. Como o saldo devedor atual é o saldo anterior menos o valor da amortização, o saldo devedor atual é de 14.600).
Gabarito: D
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Primeiro passo é transformar a taxa nominal em taxa efetiva.
96% a.a num regime de capitalização mensal resulta em 8 % a.m.
Sendo assim, utilizamos a fórmula de amortização de 18 pagamentos de valores iguais (R$ 1.600,00), para os mesmos períodos de tempo (1 mês) e cujo o primeiro e último pagamento se equivalem.
PV = Parcela * Amortização
PV = 1600 * [(1 + 0,08)^18 - 1]/[(1 + 0,08)^18 *0,08
PV = 1600 * [1,08^18 - 1]/[1,08^18*0,08]
(Substituindo 1,08^18 por 4, temos)
PV = 1600 * (4-1)/(4*0,08)
PV = 1600 * 3/0,32 = R$ 15.000,00
Se os 15 mil reais correspondem ao saldo devedor na primeira parcela, calculamos os juros em cima deste valor.
Juros = 15 mil * 0,08 = 1200 reais
Se a primeira parcela no sistema SAC corresponde a R$ 1.600,00; logo, 400 reais foram de amortização e 1200 de juros.
Se os 400 reais amortizam parte dos 15 mil reais, logo, o saldo devedor após o pagamento da primeira parcela foi R$ 14.600,00.
Gabarito letra D.
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OBS: O valor capitalizado da carência já está contemplado no total das parcelas. (Caso surja dúvida)
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Dados da questão:
i = 96% a.a. com capitalização mensal =
96/12% = 8% a.m = 0,08
n = 18 parcelas
P = 1.600,00
Para o sistema Price de prestações
constantes, iguais e postecipadas, utilizamos a seguinte fórmula para calcular o
saldo devedor (SD):
SD = PMT*{1 – [(1 + i)^-n] /i },
rearranjando a fórmula:
SD = PMT*{ [ (1 + i)^n - 1] / [((1 +
i)^n) * i ] }
SD = 1600 { [ (1 + 0,08)^18 - 1] / [(1
+ 0,08)^18 * 0,08 ] }
SD = 1600 { [ (1,08)^18 - 1] /
[(1,08)^18 * 0,08 ] }
Como dado no enunciado, o valor de
(1,08)^18 = 4,0
SD = 1600 { [ 4 - 1] / [ 4 * 0,08 ] }
SD = 1600 { [3] / [0,32 ] }
SD = 1600 * 9,375
SD = 15.000,00
De posse do saldo devedor, vamos calcular
os juros da primeira parcela:
J1 = SD*i
J1 = 15.000*0,08
J1 = 1.200,00
Assim podemos calcular o valor
amortizado pela fórmula:
Amort = PMT – J1
Amort = 1.600 – 1.200
Amort = 400,00
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n (períodos)
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Amortização
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Juros
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Prestação
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Saldo Devedor
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0
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1
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2
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15.000,00
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3
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400,00
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1.200,00
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1.600,00
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14.600,00
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Saldo devedor após o pagamento da
primeira prestação é o saldo devedor menos o valor da amortização, assim temos
SD1 = 15.000 – 400
SD1 = 14.600,00
Gabarito: Letra “D".
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A questão diz que os juros são capitalizados e incorporados ao principal.
Fui até a prova para ver se a resposta era essa mesmo, e é.
Então, ao que me parece, esses juros capitalizados e incorporados ao principal não mudam nada no cálculo.
Você calcula 18 prestações fazendo do mês 1 o seu mês zero.
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A questão desconsiderou os juros do valor do financiamento durante o período de carência, entrando em contradição.