Questão Q891479

Um financiamento no valor de R$ 18.000,00 foi contratado e deverá ser quitado em 20 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira delas um mês após a data da contratação do financiamento. Foi adotado o Sistema de Amortizações Constantes (SAC) a uma taxa de juros efetiva de 3,0% ao mês.

A diferença entre os valores de duas prestações consecutivas quaisquer é sempre igual a:

Alternativas

R$ 30,00;

R$ 28,00;

R$ 27,50;

R$ 27,00;

R$ 25,50.

Comentários

No Sistema de Amortizações Constantes (SAC) o valor das amortizações é o mesmo desde a primeira até a última parcela. Valor da amortização: R$ 18.000/20 = R$ 900 por parcela. Visto que a prestação é formada por juros + amortização, o que irá variar então de uma prestação para a outra será o valor dos juros.

Ora, se o valor dos juros é sempre a taxa multiplicada pelo saldo devedor do período anterior e o saldo devedor reduz R$ 900 a cada período, a diferença entre os valores de duas prestações consecutivas será 3% de R$ 900, ou seja, R$ 27.

Gabarito: D
Dados da questão:

Valor do Financiamento - VP = 18.000,00

taxa de juros - i = 3%a.m. = 0,03

Número de Prestações - n = 20 prestações

Como o sistema é de amortização constante, as amortizações são em partes iguais do valor total do empréstimo, assim temos:

A = VP/n

Substituindo os dados:

A = 18.000/20

A = 900

De posse do valor da amortização, podemos calcular o valor dos juros da primeira parcela, logo:

Juros_n = saldo devedor _n-1*taxa

Juros₁ = saldo devedor do período inicial*taxa
Juros₁ = 18.000*0,03

Juros₁ = 540

O valor da prestação nada mais é que o valor da amortização com os juros.

PMT₁ = A+ Juros₁

PMT₁ = 900 + 540

PMT₁ = 1.440

Usando este raciocínio podemos calcular as demais parcelas.

Juros₂ = saldo devedor do primeiro período*taxa

Juros₂ = (18.000-900)*0,03

Juros₂ = 17.100*0,03

Juros₂ = 513

PMT₂ = A+ Juros₂

PMT₂ = 900+513

PMT₂ =1.413

Fazendo a diferença entre PMT₂ – PMT₁ temos

PMT₂ – PMT₁ = 1.440 – 1.413 = 27,00

Portanto, a diferença entre duas prestações consecutivas é R$ 27,00.

Outra forma de resolver a questão:

Vamos calcular o valor de duas prestações consecutivas usando a fórmula de sistema de amortização constante. Assim temos:

PMT = VP*[1 + (n – t + 1)*i]/n

Primeira prestação: t = 1

PMT₁ = 18.000*[1 + (20 – 1 + 1)*0,03]/20

PMT₁ = 18.000*[1 + 20*0,03]/20

PMT₁ = 900*[1 + 0,6]

PMT₁ = 900*[1,6]

PMT₁ = 1.440,00

Segunda prestação: t = 2

PMT₂ = 18.000*[1 + (20 – 2 + 1)*0,03]/20

PMT₂ = 900*[1 + 19*0,03]

PMT₂ = 900*[1 + 0,57]

PMT₂ = 900*[1,57]

PMT₂ = 1.413,00

Fazendo a diferença entre PMT₂ – PMT₁ temos

PMT₂ – PMT₁ = 1.440 – 1.413 = 27,00

Portanto, a diferença entre duas prestações consecutivas é R$ 27,00.

Gabarito: Letra “D"
É só usar a formulinha do RIA> R= I . A

onde R é o valor da Razão Aritmética, I é a taxa e A é a cota de amortização.

R= 3/100 . 900
R= 27
De fato, muda o sentido, mas permanece coerente.
GABA d)
No SAC
A = VP/n = 18.000/20 = 900
J (1ª parcela) = 18.000 "SD" x 3% = 540
1ªP = A + J = 900 + 540 = 1440
------------------------------------------------
J (2ª parcela) = 17.100 "SD" x 3% = 513
2ªP = A + J = 900 + 513= 1413

A diferença entre os valores de duas prestações consecutivas ➜ 1440 - 1413 = 27
Desde quando coerência é sentido? Coerência é lógica textual. O texto fica incoerente pois há uma generalização anterior "os governos eleitos assumem a liderança de processos de mudança". Quando não há o artigo definido, generaliza-se o termo, dando a interpretação de que há diversos tipos de processos de mudança. Não se pode, portando, generalizar dizendo que todos eles mudam positivamente. Isso torna obrigatório o uso da oração adjetiva restritiva.
GABARITO: Letra D

A diferença entre duas prestações consecutivas no SAC é sempre a razão da PA.

r = i.A = 3% * Amortização = 3% * (18000/20) = 27

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