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Se alguém conseguir fazer de maneira mais rápida poste aqui por favor! Fiz passo a passo então ficou super trabalhoso.
Primeiro vamos calcular o valor das 2 primeiras prestações pelo Sistema de Amortização Constante:
n amortização juros prestação saldo
0 - - - 30.000
1 5.000 2.100 7.100 25.000
2 5.000 1.750 6.750 20.000
Agora vamos calcular o valor da parcela através do Sistema Price:
VP = P { [ (1+i)^n-1] / [ i * (1+i)^n ] }
30.000 = P { [ (1,07)^6-1] / [ 0,07 * (1,07)^6 ] }
30.000 = P { [ (1,5-1] / [ 0,07 * 1,5 ] }
4,76P = 30.000
P = 6.302,52
Cálculo da primeira prestação = ( valor prestação 1 SAC + valor prestação Price (são todas iguais) )/2 = (7.100+6302)/2 = 6.701
Cálculo da segunda prestação = ( valor prestação 2 SAC + valor prestação Price (são todas iguais) )/2 = (6.750+6302)/2 =6.526
Diferença entre o valor das prestações = 6.701 - 6.526 = 175
Gabarito: E
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Kelly, você já sabe que no sistema price as parcelas serão iguais, né? Então não haverá diferença entre uma e outra.
No SAC há sempre uma P.A. em que a razão é a taxa de juros sobre a amortização, (na questão o saldo é 30.000,00 e a armotização será de 5.000,00, então a cada mês o saldo devedor diminui em 5.000,00 e os juros serão 7% desse novo saldo; como a armotização é constante, chegamos a conclusão de que a prestação só varia esse 7% de 5.000,00 que é o valor de 350,00) se fosse apenas SAC, 350,00 seria a diferença entre qualquer prestação e a seguinte, mas como é SAM ainda temos que dividir por 2, (pois a parcela price é igual) e dá a resposta 175,00. ;) Para o que a questão pede não precisamos calcular nada do sistema price, apenas a razão da P.A., que o SAC origina, e dividir por dois.
Não tenho muito costume de comentar questões aqui, então havendo alguma falha podem me avisar. Espero ter ajudado, sem parecer decoreba.
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Emanuel Felipe, genial!!
Também tinha feito no passo a passo e achei super trabalhoso! Bela sacada!
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Price: (5000+5000)/2 = 5000 --> prestação constante
SAC: (5000+4650)/2 = 4825 --> amortização constante
5000-4825 = 175
Obs.: 30000-5000 = 25000x0,07 = 1750 (juros da 2ª prestação)
1750 + 2900 (amortização constante) --> 2ª prestação = 4650
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Dados da questão:
Valor do
empréstimo - PV = 30.000,00
i = 7% a.m =
0,07
n = 6
parcelas
No sistema de
Amortização Francês, o valor das parcelas são constantes, assim podemos calcular
da seguinte forma:
PMT = PV*i/{1-[(1+i)^-n]}
PMT = 30.000*0,07/{1-[(1+0,07)^-6]}
PMT = 30.000*0,07/{1-[(1,07)^-6]}
PMT = 30.000*0,07/{1-1/1,5}
PMT = 30.000*0,07/{0,5/1,5}
PMT = 30.000*0,07/{1/3}
PMT = 30.000*0,07*3
PMT =
6.300,00
Já no Sistema de Amortização Constante
- SAC, o valor da amortização é constante, consequentemente precisamos determinar
as duas primeiras prestações. Nesse sistema, sabemos que a amortização é a
razão entre o saldo devedor (SD) e o número de parcelas (n), assim:
Amort.= SD/n
Amort = 30.000/6
Amort = 5.000,00
Os juros são determinados pelo produto
entre o saldo devedor e a taxa, assim:
J1 = Saldo devedor inicial*i
J1 = 30.000*0,07
J1 = 2.100,00
Assim a primeira parcela será:
PMT1 = 5.000 + 2.100
PMT1 = 7.100,00
O saldo devedor após a primeira parcela
será SD1 = 25.000,00, já que foi amortizado R$ 5.000,00.
Os juros para a segunda parcela será:
J2 = 25.000*0,07
J2 = 1.750,00
Portanto, a segunda parcela será:
PMT2 = 5.000 + 1.750
PMT2 = 6.750,00
Vamos agora calcular a média das duas
parcelas, obedecendo o sistema misto dado por hipótese:
Pm1 = (PMT1 +
6.300)/2
Pm1 = (7.100 + 6.300)/2
Pm1 = (13.400)/2
Pm1 = 6.700,00
Pm2 = (PMT2 +
6.300)/2
Pm2 = (6.750 + 6.300)/2
Pm2 = (13.050)/2
P m2 = 6.525
Finalmente, a diferença:
P m1 - P m2 = 6.700
– 6.525
P m1 - P m2 =
175,00
Gabarito: Letra “E".
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Vamos calcular o valor das duas primeiras prestações pelo SAC. Começando pelo cálculo da amortização:
A = VP / n = 30000 / 6 = 5000 reais
Os juros incorridos no primeiro e segundo mês são de:
= VP x j = 30000 x 0,07 = 2100 reais
= (30000 – 5000) X 0,07 = 1750 reais
Portanto, as prestações serão:
= 5000 + 2100 = 7100 reais
= 5000 + 1750 = 6750 reais
Pelo sistema Price, as prestações são iguais. Vamos calcular através da fórmula: P = VP/a.
No SAM, as duas primeiras prestações serão:
= (7100 + 6300)/2 = 6700 reais
= (6750 + 6300)/2 = 6525 reais
Logo, a diferença será: 6700 – 6525 = 175 reais.
Resposta: E
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Podemos resolver pela formula simplificada.
No misto P = (Pprice + Psac)/2
Como P price = constante
A diferenca entre quaisquer parcelas é igual a diferenca nas Parcelas SAC dividido por dois.
Pmisto 1 - P misto 2 = (Psac 1 - PSac 2)/2
= (Amortizacao *juros) /2
= 5000 * 7% /2
=350/2
= 175.
Gabarito E
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a questão em si não é dificil, mas inventa, e isso quebra o cara.. muito trabalho para apenas uma questão