Em rendas perpétuas, temos:
Valor atual = R (prestação) / i (taxa)
Porém, tal formula vale para pagamentos postecipados, ou seja, o fluxo de pagamento começa na data 1.
Para o pagamento antecipado, ou seja, fluxo de pagamento começando na data zero (que é o caso da questão), deve-se adicionar 1 parcela, que é justamente a parcela do pagamento na data 0.
Assim temos:
Valor atual = R/i + 1000
= 1000/0,02 + 1000
=50000 + 1000 = 51000
gabarito C
Dados da questão:
Taxa
de juros - i = 2% a.m
Capital
investido - C = ?
Saques
mensais - PMT = 1.000.00
Considerando um sistema de
capitalização com rendas perpétuas, temos:
C = PMT / i
Contudo, a formula anterior é usada
para pagamentos postecipados, isto é, o fluxo de pagamento começa 30 dias após
a contratação do título, para o pagamento antecipado, ou seja, fluxo de
pagamento começando na data zero, devemos adicionar uma parcela, que corresponde
exatamente o valor do saque inicial, na data zero. Assim temos:
C = (PMT / i) + 1.000
C = 1.000/0,02 + 1000
C = 50.000 + 1.000
C = 51.000,00
Gabarito: Letra “C"