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Mesmo estilo da questão Q891476 cobrado nesse mesmo concurso.
Dados:
n = 6
P = 670
i = 60% ao ano (ou 5% ao mês)
A primeira coisa é encontrar o valor presente total das prestações para usarmos esse montante na nossa tabela Price.
Como trata-se de prestações constantes, iguais e postecipadas estamos falando de uma série uniforme. Utilizaremos a seguinte fórmula:
VP = P { [ (1 + i)^n - 1] / [(1 + i)^n * i ] }
VP = 670 { [ (1,05)^6 - 1] / [(1,05)^6 * 0,05 ] } (o valor de (1,05)^6 é dado pela questão)
VP = 670 { [ 1,34 - 1] / [ 1,34 * 0,05 ] }
VP = 670 * 5,07
VP = 3.397 (aproximadamente)
Vamos montar a tabela Price:
n (períodos) amortização juros prestação saldo
0 0 0 0 3.397
1 500,15 169,85 670 2.896,85 (explicação dessa linha: sabemos que a prestação é de 670 e que os juros do período representam a taxa de juros (5%) multiplicada pelo saldo devedor do período anterior. 3.397 * 0,05 = 169,85. Encontraremos a amortização então = 670 - 169,85 = 500,15. Como o saldo devedor atual é o saldo anterior menos o valor da amortização (3.397- 500,15), o saldo devedor atual é de 2.896,85 ou aproximadamente 2.900).
Atenção!! Usei valores aproximados para facilitar os cálculos! É possível que fazendo passo a passo usando a calculadora o valor da resposta dê exato o valor do gabarito da questão.
Gabarito: A
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Depois do pagamento da primeira prestação de 670,00 reais,fica faltando 5 prestações:
Seu saldo devedor é a soma das parcelas tirando o juros de cada parcela.
1- 670/(1,05)^1 = 638,10
2- 670/(1,05)^2 = 607,70
3- 670/(1,05)^3 = 578,77
4- 670/(1,05)^4 = 551,21
5- 670/(1,05)^5 = 524,96
Total = 2.900,74
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Sistema Price:
Fórmula: P = VP x j x (1+j)^n / (1+j)^n - 1
Prestação = 670
juros = 60% ao ano = 5% ao mês
n = número de prestações = 6
670 = VP x 0,05 x (1,05)^6 / (1,05)^6 - 1
Dado que (1,05)^6 = 1,34
Resolvendo... VP = 3.400 (valor exato) = Saldo Devedor
Prestação = Amortização + Juros (Saldo Devedor x taxa de juros)
P = A + J
670 = A + 3.400 x 0,05
A = 500
Saldo Devedor - Valor já amortizado = 3.400 - 500 = 2.900
Gabarito A
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i = 60% ao ano ou seja 60/12= 5% ao mês
P = 670
SD: 670×6 = 4020
Juros: 4020 - 5% = 201
Amortização: P - J = 469
Fórmula: Prestação = Saldo Devedor • an¬T
Cálculo p/ descobrir o saldo devedor:
No qual: an¬T = (1+i)^n • i / (1+i)^n - 1
P = SD • an¬T
670 = SD • 0,067/0,34
670 • 0,34 = SD • 0,067
227,80 = SD • 0,067
SD = 227,80 / 0,067
SD do 1° mês = 3400
SD 1° mês: 3400
Juros: 3400 - 5% = 170
Amortização: P - J = 500
SD 2° mês: SD do 1° mês - Amortização = 3400 - 500 = 2900
Alternativa A
Coloquei colorido para melhorar o entendimento.
Pode parecer um pouco complicado de primeira vista, mas com bastante treino fica tranquilo!
Qualquer erro podem corrigir!
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FGV é muito chata viu, não trabalha com valores exatos, isso na hora da prova da uma insegurança.