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gabarito A.
vamos supor, pra facilitar, que na urna 1 existem 100 cupons e na urna 2 mais 100.
urna 1
100 cupons ----- 100%
x ------ 30% urna 1= 30 cupons
As duas urnas juntas
200 cupons ----- 100%
x cupons premiados ----- 40% x cupons premiados total = 80 cupons
total - urna 1 = urna 2
80-30= 50
100 cupons ---- 100%
50 cupons--- x
x= 50%
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GABARITO: A
Supondo que temos 100 cupons:
40% de todos os cupons são premiados = 0,4 x 100 = 40; então, do total, 60 não são premiados.
Supondo que temos 50 cupons em cada urna.
30% da urna 1 são premiados = 0,3 x 50 = 15, então 35 cupons não são premiados.
Premiado Não premiado Total
Urna 1 15 35 50
Urna 2 25 25 50
40 60 100
Com isso, a PROPORÇÃO de premiados é de 25/50 = 0,5 = 50%
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Gabarito A apenas se as urnas tiverem o mesmo número de cupons
Vamos supor que na urna 1 existam 60 cupons e na urna 2 mais 10.
urna 1
60 cupons ----- 100%
x ------ 30% urna 1= 18 cupons premiados
As duas urnas juntas
70 cupons ----- 100%
x cupons premiados ----- 40% x cupons premiados total = 28 cupons
total - urna 1 = urna 2
28-18= 10
10 cupons ---- 100%
10 cupons--- x
x= 100% de cupons premiados na urna 2
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ANULÁVEL.
'', a proporção de cupons premiados na urna 2 é de ''
Para ficar correto: a proporção MÍNIMA de cupons premiados na urna 2 é de
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mano.... esse pessoal já chora kkkk Daniel azevedo falando em anulável pelo amor de Deus ein cara... é querer achar agulha em palheiro
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Vamos la:
A questão não disse o numero de cupons de cada urna, então vamos dar um número fictício a ela. Suponhamos então que em cada urna tenha 10 cupons (numeros que escolhemos).
URNA 1 = 10 CUPONS
URNA 2= 10 CUPONS
A questão deixou claro que 30% dos cupons da urna 1 estão premiados, ou seja:
URNA 1 - 30% de 10 = 3
A questão deixou claro que 40% de todos cupons são premiados, ou seja:
40% de 20 (urna 1 + urna 2) = 8 (que será o total de cupons premiados), sendo assim 8 (total) - 3 (urna 1) = 5 (sera cupons premiados da urna 2)
Por fim,
URNA 2 - 5 x 100% = !!! 50% !!! gab.A
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Miguel como você afirma que as duas urnas foram divididos a quantidade identica de cupons?
Eu pensei em fazer assim, mas em lugar algum da questão fala que as duas urnas tem quantidades iguais.
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Vamos lá, enunciado chato:
Temos duas urnas, sem número de cupons!
Urna 1: teremos A cupons, e 0,3A são premiados (30%)
Urna 2: teremos B cupons, e Y*B são premiados. (Y é a razão de cupons premiados na urna 2)
Sabe-se que a total, são A+B cupons, chamarei C=A+B (C = número total de cúpons). Sabe-se que 40% deles são premiados.
Logo: 0,4C = 0,3A + YB, ou: 0,4*(A+B)=0,3A+YB (Substitui C por A+B)
Desenvolvendo: 0,4A + 0,4B = 0,3A+YB ---> 0,4A-0,3A = YB-0,4B --> 0,1A = B*(Y-0,4) --> 0,1A/B + 0,4 = Y
Temos que a a razão de cupons premiados da Urna 2 é:
Y = (0,1A/B)+0,4
Análise:
A = B (números de cupons iguais em cada urna)
A/B = 1, Y = 0,1+0,4 = 0,5 = 50% GABARITO que em algum momento falou que as urnas possuiam o mesmo número de cupons.
A >>> B (A muito maior que B) Suponha 500 cupons A e 10 B
A/B = 50, Y=0,1*50+04 = 5,4 = 540% (IRREAL, mas o que impede de ser 500 cupons urna 1 e 10 urna 2?)
A<<
A/B = 1/50 = 0,02 Y = 0,1*0,02+0,4 = 0,4 aproximadamente.
Agora vamos fazer o Y=1 (100%), Temos: 1=0,1*(A/B)+0,4
(Y-0,4)/0,1 = A/B --> (1-0,4)/0,1 = A/B --> 6.
Ou seja, se A tem 60 cupons, e B 10, para que 40% deles sejam premiados, todos de B serão premiados:
30% de 60 = 18
40% de (60+10) = 28
Logo 10 da urna B serão premiados, vulgo, 100% deles!
Só ilustrei o motivo da questão ser anulável sem informações adicionais.
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Por que presume-se que as urnas tem quantidade iguais?
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A questão não deu um número específico de cupons porque não precisa. Você pode jogar um número qualquer. A questão só quer saber qual a proporção de cupons premiados da urna 2. Vou dar 2 exemplos:
1º - com 1200
urna 1 = 600 cupons
urna 2 = 600 cupons
cupons premiados na urna 1 (30%) = 180
cupons não premiados na urna 1 (70%) = 420
cupons totais premiados são 40% do total de cupons, então 40% de 1200 = 480. Você já tem 180 premiados da urna 1, pra chegar a 480 faltam 300.
cupons premiados na urna 2 = 300
cupons não premiados na urna 2 = 300
Portanto, a proporção da urna 2 é meio a meio (50%)
2º - com 3000
urna 1 = 1500 cupons
urna 2 = 1500 cupons
cupons premiados na urna 1 (30%) = 450
cupons não premiados na urna 1 (70%) = 1050
cupons totais premiados são 40% do total de cupons, então 40% de 3000 = 1200. Você já tem 450 premiados da urna 1, pra chegar a 1200 faltam 750.
cupons premiados na urna 2 = 750
cupons não premiados na urna 2 = 750
A proporção da urna 2, novamente, é meio a meio (50%)
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Assumindo que ambas as urnas tem o mesmo número de cupons (o que NÃO foi dito pelo enunciado), podemos dizer que a média do percentual de cupons premiados é:
Média = (urna1 + urna2)/2
40% = (30% + urna2)/2
80% = 30% + urna2
Urna2 = 50%
Resposta: A
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Faltou informar que as urnas possuem a mesma quantidade de cupons, simples assim.
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Ao meu ver no enunciado teria está informando que são quantidades iguais, pois resolvi de duas formas, uma com a mesma e outra com qtdes diferentes as proporções são diferentes se matemática é exata, então, para que anunciado estivesse correto os dois resultados deveriam ser iguais se alguém discorda se possível, posta sua posição que nessa fiquei perdido.
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Assumindo que ambas as urnas tem o mesmo número de cupons (o que NÃO foi dito pelo enunciado), podemos dizer que a média do percentual de cupons premiados é:
Média = (urna1 + urna2)/2
40% = (30% + urna2)/2
80% = 30% + urna2
Urna2 = 50%
Resposta: A
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É simples galera, partimos do pressuposto que ambas as urnas possuem 100% logo no total são 200%
se 40% do total são sorteados = 200x0,4 = 80 sendo que são 30% da Urna 1 + 50% da Urna 2
( Gabarito A)
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Assumindo que ambas as urnas tem o mesmo número de cupons (o que NÃO foi dito pelo enunciado), podemos dizer que a média do percentual de cupons premiados é:
Média = (urna1 + urna2)/2
40% = (30% + urna2)/2
80% = 30% + urna2
Urna2 = 50%
Resposta: A
Professor Arthur Lima, o mais pika da estatística, RLM, entre outros.
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Resposta: alternativa A.
Comentário do professor Giovani Paludo no YouTube:
https://youtu.be/SwUKpdTBnng
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Nova solução:
https://youtu.be/GH4-RRqZywE
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Resolvi pela lógica.
Supondo que cada urna tem 100 cupons (total 200) e que 40% estão premiados (80 cupons), e sabendo que 30% da urna 1 estão premiados (30), temos que a urna 2 precisa ter 50 cupons premiados, o que representa 50% dos cupons da urna 2.
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Questão resolvida no vídeo abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=G9QeH4-rsyU
Bons estudos
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DICA DE OURO, QUANDO NÃO TEM VALORES COLOCA 100
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Se estiver errado o raciocínio por favor, me corrijam.
Meu total de Cupons Premiado é 100% ,logo 1,1
Então eu tenho 40% que é igual a 1,4
E tenho tbm 30% que é igual a 1,3
Multiplicando os fatores:
1,4*1,1 = 1,54 que é mais próx. de 50%
Fazendo o 1,3*1,1 = 1,43 que é próx. aos 40% do enunciado. Fiz esse último apenas para testar se daria próx. ao do enunciado.
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Vamos entender o número 100 e dividir igualmente em duas 2 urnas
40 % são premiados, ou seja, 40 cupons
1 urna = 50 cupons com 30% premiados, ou seja, 15 premiados
40 – 15 =25 premiados sobra, então sei que na urna 2 tenho 25 premiados
Acho a porcentagem dos cupons premiados na urna 2
2 urna = 25 / 50 = 50% A resposta correta
A questão pode trazer uma dúvida em relação ao total, mas fica claro que é só em relação a urna 2.
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Urna 1= 100 cupons -30% = 70
Urna 2= 100 cupons
Urna 1+urna 2= 200-40%= 120 cupons no total premiados.
Urna 2= 120-70 = 50 cupons premiados na urna 2.
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URNA 1
DE 100 CUPONS 30 SÃO PREMIADOS
SABEMOS QUE 40% DO TOTAL DE CUPONS SÃO PREMIADOS.
OU SEJA:
(URNA 1 + URNA 2) = 200 CUPONS
40%*200 = 80 CUPONS PREMIADOS AO TODO
80 - 30 = 50 CUPONS PREMIADOS NA URNA 2
QUE É IGUAL A 50% NA URNA 2
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Supomos primeiro que:
URNA 1 ===== 100 CUPONS
URNA 2 ===== 100 CUPONS
---------------------------------------------
TOTAL : 200 CUPONS
Sabemos que na urna 1 temos que 30% dos cupons são premiados, o que significa que de 100, 30 são premiados.
e que da urna 2, de uma suposição de 100 cupons, x são premiados, uma vez que não sabemos sua porcentagem. Fazendo regra de 3, temos o seguinte:
30 + x -------------------------------- 40% (somando os cupons da urna 1 e 2 teremos 40% dos cupons premiados no total)
200 -------------------------------- 100% (200 é o total de cupons que tem nas duas urnas somadas, ou 100% de cupons)
ficamos assim:
100*(30 + x) = 200 * 40
3000 + 100x = 8000
100x = 8000 - 3000
100x = 5000
x = 5000/100
x = 50 <- esse valor representa o valor que há de cupons premiados que há na urna 2. Sabendo que 50 é a metade de 100, temos por fim 50% ou seja, a metade dos cupons da urna dois são premiados.
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antes do sorteio, cara ou coroa? sendo assim 50%
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Pensei assim: Falou que 40% foram premiados então 20% para urna 1 e 20% para urna 2, a 1 foram premiados 30% dos dela, logo 30% + 20% -que é dos que foram premiados do total- = 50%. Assim, sobra mais 50% para urna 2.
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A banca não especifica se a quantidade de cupons é igual para cada
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VAMOS PENSAR QUE TEMOS UM TOTAL DE 100 CUPONS PREMIADOS.
URNA 1 = 50 CUPONS - 30% DE 50 É 15, ENTÃO TEMOS UM TOTAL DE 15 CUPONS PREMIADOS NA URNA 1.
URNA 2 = 50 CUPONS - 50% DE 50 É 25, ENTÃO TEMOS UM TOTAL DE 25 CUPONS PREMIADOS NA URNA 2.
TOTALIZANDO = 100 CUPONS - 40% DOS CUPONS PREMIADOS - 40 CUPONS PREMIADOS.
É UMA QUESTÃO BEM SIMPLES DE RESOLVER, VOCÊ REÚNE TODAS AS INFORMAÇÕES QUE VOCÊ TEM E É APENAS COMPLETAR ALGUMAS LACUNAS DEIXADAS PELO ENUNCIADO.
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Urna 1: probabilidade de sair cara ou coroa: 0,5 (50%)
Como nesta urna há 30% dos cupons premiados, faz-se 0,5x0,3 = 0,15% de chances de pegar um cupom premiado.
Para a urna 2, fiz 0,4 (40% de cupons premiados) - 0,15 da urna 1 (15%) = 0,25 (25%)
Como na Urna 2 a probabilidade de sair cara ou coroa também é 50%, fiz 0,5. X = 0,25 x= 0,25/0,50 = 1/2, ou seja, 50%
resposta: letra A
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CARA (Urna 01)
COROA(Urna 02)
Texto diz que 30% da Urna 01 são premiados e que 40% de TODOS os cupons são premiados!
Quando o texto não nos dá a quantidade é interessante usar o 100 para facilitar a fazer as contas.
Trabalhando com a ideia de cada urna possuir 100 unidades de cupons, temos então 200 cupons(Urna 01+Urna 02).
"40% de TODOS" TODOS= 200 unidades
*40% de 200= 80 cupons
*30% da Urna 01= 30 Cupons
Em um total de *80 cupons*, menos *30 cupons(Urna 01)*, sobram *50 cupons premiados.*
Sendo então:
Urna 01: 30 cupons(de 100 unidades)
Urna 02: 50 cupons(de 100 unidades)
100 --------100%
50 --------X
X= 50%
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A banca não diz que a quantidade de cupons é igual nas duas urnas, muito complicado resolver assim...
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Resolução pelas fórmulas:
P(P) = Ser premiado = 0,4
P(P/1) = Premiado dado que é da urna 1 = 0,3
P(P/2) = Premiado dado que é da urna 2 = x que queremos saber
P(1) = ser da urna 1 = 0.5
P(2) = ser da urna 2 0,5
P(P) = P(P e 1) + P(P e 2)
P(P/1) = P(P e 1)/P(1)
P(P/2) = P(P e 2)/P(2)
Substituindo:
P(P) = P(P/1) x P(1) + P(P/2) x P(2)
P(P/2) x P(2) = P(P) - P(P/1) x P(1)
Botando os valores
P(P/2) x 0,5 = 0,4 -0,3 x 0,5
P(P/2) x 0,5 = 0,4 - 0,15 = 0,25
P(P/2) = 0,25/0,5 = 0,5 = 50% GABARITO LETRA A
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30 -40 = (10 ) 10+40=50 fiz assim não sei se funciona nas outras
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Fiz de uma maneira meio simples dms mas deu certo então vamo lá:
1.como a questão não diz nada sobre o número de cupons em cada uma, eu fiz a suposição de que seriam iguais. Usei o número 100 pq fica mais fácil de trabalhar. Ou seja: cada urna tem 100 cupons
2.se 30/100 da urna 1 são premiados, logo, 30/100*100 são premiados, totalizando 30 cupons premiados
3.se no total são 40/100 premiados então fiz 40/100*200 (100 da urna 1 + 100 da urna 2) e isso da 80 cupons no total
4.dps é só diminuir 30 de 80, aí vc acha 50 cupons que são premiados e não são da urna 1, ou seja, da urna 2! Como na urna 2 tem 100 cupons, logo, 50 cupons equivalem a 50% dela
espero ter ajudado!
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Temos de presumir que o número de cupons em cada urna é igual pois a questão informa que antes de escolher uma urna é necessário rolar uma moeda honesta, por isso se o numero de cupons fosse diferente entre as urnas, possivelmente faltaria cupons em algum momento.
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Supondo que A urna 1 tenha 100 e urna 2 tenha 100
temos 30% da urna 1 premiado = 30 Cupons
Nosso total é 200 Cupons, Desse 200 40% = A 80 cupons
Desse 80 ao todo a gente já sabe que 30 é da Urna 1 restando apenas 50 cupons para a urna 2
E a %?? Quanto é 50 de 100 (urna 2) 50%
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O problema é mal formulado pois fornece uma equação dependente de 3 variáveis: c1 (qtde cupons na urna 1), c2 (idem pra urna 2) e x (proporção de cupons premiados na urna 2). Da equação perceba que o sistema dessa forma só tem solução se c1=c2
0,3C1 +X C2 = 0,4 (C1 + C2)
Se C1=C2 então
(0,3 + X) C1 = 0,4 (2 C1)
Divide os dois lados por C1, o que dá
X= 0,8 - 0,3 = 0,5 ou 50%
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Supondo que no total hajam 100 cupons (somadas as duas urnas), teremos 40 cupons premiados no total.
Agora, vamos supor que:
Urna 1: 50 cupons, dos quais 30% são premiados. (15 cupons premiados)
Urna 2: 50 cupons, ainda não sabemos quantos premiados.
Se temos 40 cupons premiados no total, e 15 deles estão na urna 1, a urna 2 ficou com 40-15 = 25 cupons premiados.
Assim => 25/50 = 50%
Gabarito A
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Não faz o menor sentido presumir a quantidade inicial de cupons nem o modo como estão distribuídos.
Considero um absurdo ter que supor valores numa prova de exatas para resolver a questão. (Como a Cesgranrio costuma fazer)
Vi comentários dizendo que a proporção se mantém, mas, já que a questão me dá espaço pra supor, permitam-me colocar valores a fim de criar um contraexemplo:
Suponhamos que, no TOTAL, temos 100 cupons distribuídos da seguinte forma 10 cupons na [Urna 1] e 90 cupons na [Urna 2].
Agora vamos tentar satisfazer as sentenças do enunciado.
30% dos cupons da [Urna 1] são premiados - logo 30% de 10 = 3 cupons premiados na [Urna 1]
40% do TOTAL de cupons são premiados - logo 40% de 100 = 40 cupons premiados no TOTAL
Se 3 dos cupons premiados estão na [Urna 1] sobram 37 premiados para [Urna 2]
37 corresponde a aproximadamente 41% dos 90 cupons na [urna 2] e não 50%. (diferença de 9% em relação a alternativa correta).
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Não presumi igualdade, só vi que a probabilidade de sucesso é maior quando a urna dois está no páreo. Por isso, sua probabilidade tem que ser maior que a da urna 1. O único valor no rol maior que o da urna 1 é 0,5, logo: Gabarito A.
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Resposta: alternativa A.
Comentário no canal “Acervo Exatas - Questões de Concurso” no Youtube:
https://youtu.be/G9QeH4-rsyU