Questão 2678407

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2018
• Provas: CESGRANRIO - 2018 - Petrobras - Geofísico Júnior - Física
• Disciplina: Física
• Assuntos: Movimento Harmônico; Oscilação e Ondas

Sabendo-se que,

y₁ = A cos(ωt)

y₂ = A cos(ωt + π/2)

y₃ = A√2 cos(ωt + 3π/4)

qual é a resultante y da superposição das três ondas: y = y₁ + y₂ + y₃ ?

• A. A cos(ωt + π/2)
• B. A√2 cos(ωt + 3π/4)
• C. 2A cos(ωt + π/2)
• D. 2 A cos(ωt + 3π/4)
• E. 2 A cos (ωt + π)

Gabarito: C

Comentários

• y3 = A√2 cos(ωt + 3π/4)

  Sendo que:

  Cos(a ± b) = cos a * cos b ± sin a * sin b

  Aplicando em y3:

  y3 = A√2 [cos(ωt ) * cos(3π/4) - sin(ωt) * sin(3π/4)]

  Onde: cos(3π/4) = - √2 / 2 e sin(3π/4) = √2 / 2

  y3 = A√2 [ - √2 / 2 * cos(ωt ) - sin(ωt) * √2 / 2 ]

  y3 = - A cos(ωt ) - A sin(ωt)

  y1 + y2 + y3 = A cos(ωt ) + A cos(ωt + π/2) - A cos(ωt ) - A sin(ωt)

  y1 + y2 + y3 = A cos(ωt + π/2) - A sin(ωt)

  e: -/+ sin(ωt) = cos(ωt +/- π/2)

  y1 + y2 + y3 = A cos(ωt + π/2) + A cos(ωt + π/2)

  y1 + y2 + y3 = 2 A cos(ωt + π/2)