Questão 2684518

• Banca: FUMARC
• Órgão: COPASA
• Ano: 2017
• Provas: FUMARC - 2017 - COPASA - Agente de Saneamento
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

A sequência de números inteiros representada por (x, y, z) é uma Progressão Geométrica crescente. Se a soma dos três termos é igual a 31 e o produto dos três termos é igual a 125, então é CORRETO afirmar que a razão dessa progressão é igual a:

• A. 1/25
• B. 1/5
• C. 5
• D. 25

Gabarito: C

Comentários

• Provavelmente há outras resoluções algébricas possíveis, mas utilizei esta:

   

  q = y/x

  q = z/y

   

  q = q ----> y/x = z/y ----> y² = zx

   

  x . y . z = 125 ----> y = 125/zx ----> y = 125/y² ----> y³ = 125 ----> y = 5

   

  A partir daqui é mais viável fazer por tentativa (já que são apenas três termos) do que prosseguir algebricamente, mas vamos lá.

   

  q = 5/x ----> xq = 5 ----> x = 5/q

  q = z/5 ----> z = 5q

   

  Substituindo na equação de soma: 

  x + y + z = 31 ----> 5/q + 5 + 5q = 31 ----> 5q² - 26q + 5 = 0

   

  Resolvendo a equação de 2º grau, encontramos 0,2 e 5. Como é uma PG crescente, apenas o 2º resultado serve.

   

  Portanto, q = 5. 

  PG = (1, 5, 25)

• https://www.youtube.com/watch?v=Z0N6FVJBGhQ

  Melhor explicação

• Achei mt confusa esta...

• Achei melhor atribuir valores para os três termos.

  Começando com a1= 1 a2= 5 a3= 25.

  Sua soma = 31 e seus produtos =125

  Como são poucos termos é mais prático.

  Ok.

• a1 = 1 >>>> a2 = 5 >>>> a3 = 25

  soma = 1 + 5 + 25 = 31

  produto 1 x 5 x 25 = 125

  RAZÃO = 5 LETRA C