Essa questão foi anulada pela banca, ela não apresentou justificativa para anulação, entretanto eu acho que foi anulada porque, primeiro: no enunciado da questão ele fornece a quantidade de mols de FENOL e TOLUENO, depois fornece a pressão de vapor do FENOL e do METANOL, fato que já deixa a questão um pouco confusa, mão considerando esse fato um erro, creio que temos um segundo fato para anulação.
A pressão de vapor está relacionada com a fase líquida.
então, a pressão de vapor deveria está ligada ao composição molar da fase líquida (Xa), entretanto não existe fase líquida, pois a mistura está no ponto de orvalho, ponto onde surge a primeira gota de líquido.
Já a pressão PARCIAL está relacionada com a fase gasosa.
então, seria necessário que os valores de pressão parcial tivessem sido fornecidos, pois a soma das pressões parciais corresponde a pressão total do sistema.
Se considerarmos as pressões fornecidas como pressões parciais, seria só somá-las.
que daria o gabarito C.
Mas, imaginando que a banca não quisesse isso, e essa mistura estivesse no seu PONTO DE BOLHA, com essas pressões de vapor, então deveríamos multiplicar as respectivas frações molares da fase líquida pelas pressões de vapor correspondentes, encontrando as pressões parciais e, posteriormente, somando-as, o daria como gabarito a letra B.
Se me equivoquei em algo, por favor corrigir.
No meu ponto de vista, a questão foi anulada somente porque o enunciado trocou tolueno por metanol quando forneceu as pressões de vapor, prejudicando a questão. Todavia, a título de aprendizado, conseguimos resolvê-la, se considerarmos um mero erro de digitação. Seja "B" a espécie fenol e "A" a espécie metanol (ou tolueno, tanto faz):
Numa T a 120ºC:
PsatB = 13 KPa ; 0.55 mol de B
PsatA=131,3 KPa ; 0.45 mol de A
O sistema encontra-se no ponto de orvalho, e portanto, em equilíbrio. O ponto de orvalho é quando surge a primeira gota de líquido. As composições dadas, portanto, são as composições do vapor yA=0.55/1 e yB=0.45/1 (1 mol de mistura) Considerando que a lei de Raoult aplica-se ao equilíbrio de fases:
yiP=xiPisat , i=espécie química (A ou B no caso), assim:
Somando as duas equações:
yaP=XaPsatA
ybP=XbPsatA +
--------------------
P=Xa PsatA + Xb PsatB (1)
Xa+Xb=1 -----> Xb=1-Xa (2)
Substituindo (2) em (1):
P=Xa PsatA + (1-Xa) PsatB
Rerranjando:
P=Xa PsatA + (1-Xa) PsatB
P= (PsatA - PsatB) Xa + PsatB (3)
Queremos P, não temos Xa, apenas Ya, utilizaremos a lei de Raoult novamente para substituir xA em função de ya e P, vejamos:
yaP=XaPsatA então xA= ya P/PsatA (4)
Substituindo (4) em (3):
P= (PsatA - PsatB) ya P/ PsatA + PsatB
Nós já temos PsatA, PsatB, e Ya. Precisamos achar P apenas. (Atenção, o x agora passou a ser mutiplicação).
P= (131,3 - 13) x 0.45 x P / 131,3 + 13
P= 0.405 x P + 13
(1-0.405) x P= 13
0.595 P = 13
P = 21.8 KPa ; era para ser a alternativa A
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