Questão Q895722

Em uma pequena clínica hospitalar, a receita diária R e a despesa diária D, ambas em R$ mil, são variáveis aleatórias contínuas, tais que:

P(R ≤ r) = 1 e 0,2r , para r ≥ 0; e P(R ≤ r) = 0, para r < 0; e

P(D ≤ d) = 1 e 0,25d , para d ≥ 0; e P(D ≤ d) = 0, para d < 0.

Considerando que a covariância entre as variáveis R e D seja igual a 10, e que S = R D seja o saldo diário, julgue o item a seguir.

A variância do saldo diário é Var(S) = 41.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

var(S) = var(R-D) = var(R) + var(D) -2 x cov(R,D)

var(S) = (1/0,2)^2 + (1/0,25)^2 - 20

var(S) = 25 + 16 - 20 = 21

Gabarito ERRADO.
Nessa questão, nós temos que utilizar a seguinte propriedade entre a Variância e a Covariância:

COV(X,Y) = [ Var(aX+bY) - a² Var(X) - b² Var(Y)] / 2ab onde "a" e "b" são constantes

no caso da questão, temos que a = 1 e b = -1 , pois S = R - D. Logo:

COV(R, D) = [ Var(R - D) - Var(R) - Var(D)] / ( - 2 )

10 = [ Var(S) - (1/0,2²) - (1/0,25²) ] / (-2)

-20 = Var(S) - 25 -16 -----> Var(S) = 21

RESPOSTA: ERRADO

Obs: essa questão deve ser anulada pois no enunciado da prova faltaram os sinais de menos ( - )
Alguém sabe explicar pq as variâncias de R e D são (1/0,2²) e (1/0,25²) (e não somente 0,2 e 0,25)?
Saldo (S) = Receita (R) - Despesa (D)
Var(S) = R - D
Var(S) = Var(R-D) = Var(R) + Var(D) - 2 Cov(R,D)
Var(S) = 1 / λ² (Função Exponencial)
Var(S) = 1/0,2² + 1/0,25² - 2 . (10)
Var(S) = 25 + 16 - 20 = 21

Gabarito: E

SóProvas