SóProvas


ID
2687182
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBSERH
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em uma pequena clínica hospitalar, a receita diária R e a despesa diária D, ambas em R$ mil, são variáveis aleatórias contínuas, tais que:


P(R ≤ r) = 1 e 0,2r , para r ≥ 0; e P(R ≤ r) = 0, para r < 0; e

P(D ≤ d) = 1 e 0,25d , para d ≥ 0; e P(D ≤ d) = 0, para d < 0.

Considerando que a covariância entre as variáveis R e D seja igual a 10, e que S = R   D seja o saldo diário, julgue o item a seguir.


A probabilidade de o saldo S ser nulo é igual a 0.

Alternativas
Comentários
  • A questão pede se isso pode ser Verdadeiro ou Falso.

    Se P(R) = 0. Se P(D) = 0. P(S) = P(R) +P(D) = 0 + 0. P(S) = 0.

     

    1) Vamos ver com base no enunciado.

    P(D =) = 0, d<0.

    R(R =) = 0, r<0.

    S= R+D (sendo que r e d podem ser negativos). A probabilidade de o Saldo ser negativo com ambos os valores r e d negativos É ZERO.

    Por exemplo: Probabilidade = 0 para ambos. E o r= -1000 reais e o d= -2000 reais.

     

    P(D =d>=0.

    Se d=0, P = 1*e^0.

    P(R = r>=0.

    Se r=0, P = 1*e^0.

    Considere  e= 2,71.

    Então, há em ambos os casos valor positivo DA PROBABILIDADE mesmo se os 2 forem 0. Caso sejam positivos, claro, a probabilidade também será. Guarde bem isso.

     

    2) Caso você substitua r ou d por 0, haverá alguma probabilidade dos valores de r e d serem 0, mas nunca da probabilidade zero com valores nulos de r e d, porque aqui eles serão negativos. Assim como se eles fossem positivos, por exemplo =1, teriam valores maiores que zero NAS SUAS PROBABLIDADES.

    Ou seja,

    r e d maiores ou igual a zero, há alguma probabilidade.

    r e d menores que zero a probabilidade é 0.

    3) Portanto A Probabilidade de S (soma deles) ser igual a zero com as variáveis (r e d) igual a zero é nula.

     

    Ajudem-me aí pessoal !

  • Muito estranho que o saldo seja R+D. Faz muito mais sentido ser R-D, e aí seria possível o saldo ser 0

  • Não consigo achar que essa probabilidade é nula....tô fazendo o seguinte:

     

    O Saldo é S = R - D  (saldo é isso, receita menos despesa!). Então, o Saldo vai ser nulo em duas situações:

    - Quando R e D forem iguais a zero;

    - Quando R = D;

     

    O enunciado dá a função de distribuição acumulada das duas variáveis, mas pra calcular a probabilidade da variável assumir um certo valor X, nós precisamos da função de probabilidade. A função de probabilidade de R é 0,2* e^(-0,2r) e de D é 0,25*e^(-0,25d) . 

     

    Substituindo r  e  d por zero, nota-se que as probabilidades não são nulas.....assim como também se jogarmos r =1 e d=1, situação em que o saldo irá dar zero, as probabilidades também não são nulas!

     

    Não sei onde estou errando nessa análise, se alguém puder ajudar agradeço tb!

  • Coloquei errado porque até onde eu saiba a probabilidade de valores exatos (que não sejam intervalos) em variáveis contínuas é zero. Mas foi mais um chute mesmo

  • Em variáveis aleatórias contínuas a probabilidade no ponto é sempre zero.

  • Quando a questão falar em distribuição contínuas,

    é só lembrar que as probabilidades são analisadas em intervalos.

    (NUNCA NO PONTO).

    Isso se dá pelo fato de haver infinitos valores para o espaço amostral.

    Caso a questão peça a probabilidade no ponto, em uma contínua o resultado sempre será 0

    a questão manda

    P(S = 0)

    Isso aí não é um intervalo, como, por exemplo P(0<S<3) ou P(S>2).

    Logo, por ser uma probabilidade no ponto, o resultado é 0

  • O enunciado diz: variáveis aleatórias contínuas. Logo nunca assumirá um valor específico, apenas um intervalo.

    A probabilidade de S ser um valor nulo = 0, ou seja, ele não pode assumir um valor específico.

    Interpretei dessa forma.

    Gabarito: Certo.