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GAB: E ! Nível de confiança= 1 - alfa então : 1 - 2,3 % = 97,7 % a distribuição acumulada foi fornecida então 97.7 % corresponde ao valor 2 ( Φ(2) = 0,977 ) asssim faça o desenho da curva e coloque o valor 2 nela: a natureza do teste é unilateral à esquerda ( veja o sinal de H1: H0 = µ ≥ 60 minutos, contra HA = µ < 60 minutos,) então calcula-se o valor da estatística t e compara-se com o valor fornecido :
Tcalc= 60-58/4/√16 então Tcalc = 2 !!! como o teste é unilateral à esquerda a região de rejeição está esquerda e pela minhas contas o valor calculado está na região de aceitação da curva, logo H0 não é rejeitada como afirma a questão !!!
Por gentileza se alguém fez diferente ou fiz o cálculo errado avisem que excluo o comentário !! bons estudos !
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Por que você não usou n-1 graus de liberdade, no caso, 16-1=15?
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Isso Danilo Souza !! fugiu esse detalhe ! obrigado ! basta olhar na tabela "t" ao nível de signficância 2,3 % e Gl= 16-1 =15 obtém um valor aproximadamente para Ttab= 2,602 como o valor de Tcal= 2 e a natureza do teste é unilateral à esquerda o valor calculado está dentro da região de aceitação ao contrário do que afirma a questão !!!
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Pessoal, o grau de liberdade não se aplica a fórmula. Ele serve para você encontrar o valor de T na tabela. Mas esse já foi fornecido na questão. Então, a fórmula foi a primeira apresentada pelo Eustáquio: Tcalc= 60-58/4/√16 => Tcalc = 2 !!! Sendo assim, qual o erro da questão? Atente-se para o enunciado.
"H0 = µ ≥ 60 minutos, contra HA = µ < 60 minutos". Ou seja, para ser significante, Tcalc > 2 e não igual a 2.
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Vi que alguns pensam que no T student precisa usar o (N-1) porém se analisarem a formula dele. esse conceito não é usado.
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Rayane olhe a natureza do teste ! é unilateral à esquerda ! faça o desenho da curva e coloque o valor tabelado comparando com o valor calculado então verá que o valor calculado está na região de aceitação da curva a questão afirma o contrário, ou seja, não devemos rejeitar H0 !!
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se tivessemos aulas disso AJUDARIA MUUUUUUUITO.
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Primeiro busquei na tabela T student o valor da combinação (GL=15 e nível de significância - alfa=2,3%);
Para alfa 2,5%= 2,1315 e 1%= 2,6025 então 2,3% deve ter coordenada maior que 2,1315, teste aplicado unilateral e à direita (valores crescentes).
Em seguida calculei T student com dados apresentados usando a formula: (Média da amostra-Média hipotese)/(desvio amostra/raiz quadrada do tamanho da amostra) = (58-60)/(4/raiz² 16) =-2.
O valor calculado (-2) está "fora" da área tabelada, quer dizer "fora" da area de rejeição de Ho, assim deve-se ACEITAR H0. Não há evidência contra H0. - gab. Errado
É muito dificil tentar ajudar quando mal sei pra mim mesma, mas quantos comentários somados de estudantes já me ajudaram! Melhor compartilhar e se a solução estiver equivocada que me corrijam.
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segundo a reverbarilidade da redundancia hipoteica, e a variancia dúbica causada por essa questão, vejo q não sei nada. ainda...
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PEGADINHA!
O erro esta: "haver evidências estatisticamente significativas", pois de acordo com Barbetta, o limite Rejeita H0 e o gabarito seria CERTO.
Acho que o motivo de ser ERRADO foi porque frisou "evidências significativas", ou seja, nao eh evidente.
μ = ?
σ = N
n = 16
X = 58
S = 4
H0: μ ≥ 60
H1: μ < 60
α = 2,30% (dado)
Φ(2) = 0,977 (dado)
t = -2 (calculado)
|t| = 2
Como Z=2 equivale a 0,977: p = 1-0,977 = 2,30%
.:. p = α -.> Rejeita H0
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Pelo que entendi, não sou estatistico:
O erro estaria em: Ao se aplicar o teste t de Student.
A questão fala no comando o tempo inteiro de distribuição normal e ainda vamos aplicar t de student?
Como eu disse, não sou estatistico, me corrijam aí.
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Estamos diante de um teste de hipóteses unilateral, com a região de rejeição à esquerda, visto que a hipótese alternativa é HA = µ < 60. Como o nível de significância é 2,3%, veja que Φ(2) = 0,977, ou seja, P(t > 2) = 1 – 0,977 = 0,023. Devido à simetria da distribuição normal, podemos dizer que P(t<-2) = 0,023 = 2,3%. Portanto, a nossa região de rejeição é delimitada por t < -2 (considerando que t teria distribuição normal).
A estatística do teste pode ser calculada assim:
tcalc = (58 - 60)/(4/raiz(16)) = -2/1 = - 2
Entretanto, como a variância populacional do teste t é desconhecida e o tamanho amostral n é pequeno, pois n = 16, podemos considerar que a média de t na verdade tem distribuição t-student ao invés de normal, com 16 - 1 = 15 graus de liberdade e mesmo a questão não fornecendo o valor de de P(t < -2) considerando que t apresenta distribuição t-student, ela poderia "esperar" que o candidato soubesse que tal probabilidade seria maior para a distribuição t que para a distribuição normal e que, portanto, se considerando que a média de t tem distribuição normal tal probabilidade é igual 2,3%, então considerando que a média dos tempos tem na verdade distribuição t-student ela é ainda maior que 2,3% (e de fato é quando confirmamos isso na tabela t-student), logo não há evidências de que devemos rejeitar H0 e, portanto, o item está ERRADO.
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Gabarito errado. Devemos aceitar H0, vejamos:
Façamos o teste de hipótese para o caso:
H0: u >= 60.
Ha: u < 60 (unilateral à esquerda).
Calculemos o valor t observado (tobs)
tobs = (x - u) / sqrt(S^2 / n);
tobs = (58 - 60) / sqrt(4^2 / 16);
tobs = -2.
Agora, deveríamos comparar este valor com o valor t crítico (encontrado pela tabela t-student com nível de significância 2,3% e 15 graus de liberdade), porém, não dispomos desse dado. O que dispomos é o valor para o nível de significância para a distribuição normal.
A partir disso, temos que conhecer a natureza dessas duas distribuições (t-student e normal) para podermos comparar, em outra palavras, vamos ter que usar a distribuição normal (quem não tem cão caça com gato).
A propriedade que será necessária aqui é conhecer como é o comportamento da distribuição nas regiões próximas às caudas, pois a t-student tende a ter caudas mais "gordinhas" e, por seguinte, acumular uma probabilidade maior nessa região do que a normal. Pesquise pelas duas distribuições e veja como o gráfico da t-student é mais achatada que a normal. Pois bem, se para z = -2 temos 2,3% de probabilidade acumulada (informação fornecida pela questão), para t = -2 teremos uma área probabilidade maior que 2,3, de modo que teríamos um t < -2 para o nível de significância de 2,3 (digamos -2,1, por exemplo).
Portanto, embora não saibamos o valor de t crítico, sabemos, pela comparação com a distribuição normal, que esse valor será menor que -2, deixando assim o tobs dentro da área de aceitação de H0, de forma que podemos afirmar que não temos evidências para rejeitar H0, optando-se pela sua aceitação.
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Gente, a estatística do teste deu = -2, e não = 2
--- > A questão nos forneceu a área abaixo do 2, que é 97,5%
--- > O teste é unidirecional
--- > se a estatística do teste deu -2, então ela se encontra na área de aceitação da Ho, ou seja, não há evidências significativas para rejeitar, devemos aceitar Ho.
O Cespe cobrou uma muito parecida na prova da Polícia Federal
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Alguém pode me tirar a seguinte dúvida?
Então, o enunciado inteiro está afirmando que é uma distribuição normal padrão, logo, sendo uma distribuição normal padrão, não é aplicável a distribuição T de Student. Certo?
Afinal, deveria ser aplicada uma distribuição normal.
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A resolução usando a distribuição normal está errada. Essa questão não é tão simples quanto parece.
Deve-se usar a distribuição t-student e a questão não deu os valores, então deve-se comparar com a normal, lembrando que a t-student compreende mais dados nas caudas do que a normal.
o T-teste = -2, certo? Mas isso na distribuição t-student, pois aqui não temos a variância populacional e a amostra é pequena.
A questão deu o valor de Φ(2) = 0,977 (NA NORMAL), daqui podemos descobrir que P(Z<-2)=2,3%.
Como a distribuição t-student compreende mais dados nas caudas, podemos escrever que
P(t< -2) > P(Z< -2)=2,3%, ou seja, P(t<-2)>2,3%
Temos que perceber que P(t<-2) é o p-valor (a estatística teste t=-2 delimita a área que chamamos de p-valor).
Como o p-valor é maior do que o nível de significância 2,3%, podemos concluir que a hipótese nula é ACEITA.
Só pra complementar, na mesma prova teve uma questão que era o seguinte "O P-valor (ou nível descritivo do teste) foi superior a 2,3%." e o gabarito era CERTO. Só dá pra resolver comparando as curvas t-student e normal. Usar a curva normal é ERRADO.
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Se até fazendo a hipótese com distribuição normal não rejeita a hipótese nula, quem dirá utilizando t-student(mais tolerante - intervalos maiores para níveis de significância iguais)
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