SóProvas


ID
2687218
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBSERH
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando que X e Y sejam variáveis aleatórios mutuamente independentes que seguem distribuição normal padrão, julgue o próximo item.


A  razão R = X/Y segue uma distribuição com variância unitária.



Alternativas
Comentários
  • Corrigindo meu comentário:

    A distribuição de Cauchy pode ser simulada como a razão entre duas normais independentes.

    Aprofundando: A distribuição de Cauchy pode ser considerada uma distribuição patológica, pois ela não apresenta média e variância. Entretanto a distribuição de Cauchy tem sua importância em diversas áreas do conhecimento científico na física por exemplo essa distribuição é solução de um equação diferencial que descreve um determinado tipo de oscilador, em matemática é uma das soluções para a equação de Laplace, entre diversas outras finalidades. A distribuição de Cauchy, cujo o nome foi dado em homenagem ao famoso matemático Augustin-louis Cauchy apesar de suas particularidades tem diversas propriedades importantes que iremos analisar a seguir.

    Fonte: http://www.portalaction.com.br/probabilidades

  • Aleff, 

     

    E(R^2) não é igual a E(R)xE(R)

     

    O problema da questão é que Var (X/Y) não é 1, ou seja, a distribuição resultante não é normal padrão.

  • Isso.

    Essa propriedade só para independência entre duas variáveis.

    Fiz 

    Var (x/y) =[ E(x^2/y^2)] - [ E(x).E(1/y) ] ^2, como E(x) =0 (normal padrão)

    Var(x/y) = E(x^2 / y^2) ou E( x/y . x/y)

    Acredito que não há como saber nada da variância. Aqui você trava.

    Então ERRADO

    Instagram: @prof.lucasmicas

  • Boa Lucas, a divisão de duas variáveis normais padrões dá uma distribuição chy num sei o que com variância e esperança desconhecidas. uahauha

  • Não é a primeira vez que o Cespe cobra distribuição de Cauchy (inclusive cobrança recente em 2020: Q1120098).

    O resultado da razão entre duas variáveis normais-padrão é simulado pela distribuição de Cauchy-Lorentz, que não possui nem média (esperança) nem variância.

    Gabarito: errado

  • Para vocês verem, desde aquela época já existia Coach. Desculpem-me KKKKKKKK

  • ERRADA

    Sejam as variáveis aleatórias X e Y , mutuamente independentes, tais que X ~ N(0,1) e Y ~ N(0,1).

    Pela teoria estatística, sabe-se que a razão R , definida por R = X / Y , tem distribuição de Cauchy.

    Para a distribuição de Cauchy, a média não está definida.

    Logo, sua variância também não estará definida.

    Sendo assim, a razão não segue uma distribuição com variância unitária.

    Fonte: Estratégia