SóProvas


ID
2687248
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBSERH
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

      O total diário - X - de pessoas recebidas em uma unidade de pronto atendimento (UPA) para atendimento ambulatorial, e o total diário - Y - de pessoas recebidas nessa mesma UPA para atendimento de urgência segue processos de Poisson homogêneos, com médias, respectivamente, iguais a 20 pacientes/dia e 10 pacientes/dia, e as variáveis aleatórias X e Y são independentes. Sabe-se que, em média, a necessidade de cuidados hospitalares atinge 10% dos pacientes do atendimento ambulatorial e 90% dos pacientes do atendimento de urgência.

A partir dessa situação hipotética, julgue o próximo item, considerando que o registro da necessidade de cuidados hospitalares seja feito no momento em que o paciente chegue à UPA e que H seja a quantidade diária registrada de pacientes com necessidades de cuidados hospitalares.


A soma X + Y segue um distribuição de Poisson com média e variância respectivamente iguais a 30 e 900.

Alternativas
Comentários
  • Gabarito: (errado)

    No caso da distribuição de Poisson, a esperança de uma variável é igual a sua variância. Sabendo dessa informação já seria possível marcar a opção (errado) e acertar a questão.

    Mas, aprofundando,

    E (X + Y) = E (X) + E (Y) = 30

    Var (X + Y) = E (X + Y) = 30

  • Poisson: Média é igual a variância

  • ERRADO, pois na distribuição de Poisson sabemos que a média e a variância possuem valores IGUAIS. Ambas são iguais ao parâmetro da distribuição ("lambda").

    Neste caso, o valor esperado pode ser obtido pela soma dos valores esperados de cada variável, isto é:

    E(X + Y) = E(X) + E(Y) = 20 + 10 = 30

    Consequentemente, a variância será também igual a 30.

    Item ERRADO

  • Na distribuição de Poisson a variância é igual a média!

  • O pessoal explicou bem o ponto-chave dessa distribuição: média igual à variância. Mas caso confunda na prova, dá para provar por cálculos.

    E(X+Y) = E(X) + E(Y)

    =====

    Uma outra propriedade da Poisson:

    λ é a taxa de chegada (conforme informado no texto, X é 20 e Y é 10)

    E dai surge a igualdade da média e da variância, pois:

    Média = λ

    Variância = λ

    λ = Média = Variância

    =====

    Voltando...

    E(X+Y) = 20 + 10 = 30

    =====

    Uma propriedade da variância:

    Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 x Cov(X,Y)

    Como foi informado que são INDEPENDENTES, Cov(X,Y) é 0, logo o fator "2 x Cov(X,Y)" zera.

    =====

    Agora a variância..

    Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)

    Var(X+Y) = 20 + 10 = 30.

    Gabarito ERRADO.

  • Em uma Distribuição Discreta, em especial Poisson:

    a MÉDIA É O PARÂMETRO.

    Além disso a X(MÉDIA) É = O².

  • Gab: E

    Distribuição de Poisson média e variância sempre são iguais!

  • QUESTÃO ERRADA.

    Em Poisson, a média E(x) = Variância = Valor esperado. Portanto, ao afirmar que a média e a variância são diferentes, a questão errou.

  • Tipo de questão que não precisa raciocinar!

    Basta lembrar que média e variância na distribuição de Poisson são iguais, logo alternativa ERRADA!

  • Complementando as respostas dos amigos:

    O que na minha opinião a banca quis fazer foi levar o candidato a pensar que pelo fato da variância ser representada pela sua respectiva unidade de medida elevada ao quadrado (²), poderia também a resposta ser dada elevando o valor da variância obtida na resposta ao quadrado:

    VAR(X)=30 pacientes/dia² = VAR(X)= 30² pacientes/dia = VAR(X)= 900 pacientes/dia

    O que de fato não faria o menor sentido sendo o quadrado sob a unidade de medida da variância apenas regra para representação.

  • Poisson = Média e Variância iguais.

  • Poisson: Média é igual a variância

    Lembrando que seria:

    Média = 30 paciente

    Var = 30 pacientes²

    O pacientes que fica ao quadrado na variância. isso não tem significado prático, realmente.

    Para somar as suas médias era só simplesmente somar. 20 + 10 = 30 de média.