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Gabarito: (errado)
No caso da distribuição de Poisson, a esperança de uma variável é igual a sua variância. Sabendo dessa informação já seria possível marcar a opção (errado) e acertar a questão.
Mas, aprofundando,
E (X + Y) = E (X) + E (Y) = 30
Var (X + Y) = E (X + Y) = 30
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Poisson: Média é igual a variância
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ERRADO, pois na distribuição de Poisson sabemos que a média e a variância possuem valores IGUAIS. Ambas são iguais ao parâmetro da distribuição ("lambda").
Neste caso, o valor esperado pode ser obtido pela soma dos valores esperados de cada variável, isto é:
E(X + Y) = E(X) + E(Y) = 20 + 10 = 30
Consequentemente, a variância será também igual a 30.
Item ERRADO
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Na distribuição de Poisson a variância é igual a média!
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O pessoal explicou bem o ponto-chave dessa distribuição: média igual à variância. Mas caso confunda na prova, dá para provar por cálculos.
E(X+Y) = E(X) + E(Y)
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Uma outra propriedade da Poisson:
λ é a taxa de chegada (conforme informado no texto, X é 20 e Y é 10)
E dai surge a igualdade da média e da variância, pois:
Média = λ
Variância = λ
λ = Média = Variância
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Voltando...
E(X+Y) = 20 + 10 = 30
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Uma propriedade da variância:
Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 x Cov(X,Y)
Como foi informado que são INDEPENDENTES, Cov(X,Y) é 0, logo o fator "2 x Cov(X,Y)" zera.
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Agora a variância..
Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)
Var(X+Y) = 20 + 10 = 30.
Gabarito ERRADO.
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Em uma Distribuição Discreta, em especial Poisson:
a MÉDIA É O PARÂMETRO.
Além disso a X(MÉDIA) É = O².
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Gab: E
Distribuição de Poisson média e variância sempre são iguais!
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QUESTÃO ERRADA.
Em Poisson, a média E(x) = Variância = Valor esperado. Portanto, ao afirmar que a média e a variância são diferentes, a questão errou.
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Tipo de questão que não precisa raciocinar!
Basta lembrar que média e variância na distribuição de Poisson são iguais, logo alternativa ERRADA!
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Complementando as respostas dos amigos:
O que na minha opinião a banca quis fazer foi levar o candidato a pensar que pelo fato da variância ser representada pela sua respectiva unidade de medida elevada ao quadrado (²), poderia também a resposta ser dada elevando o valor da variância obtida na resposta ao quadrado:
VAR(X)=30 pacientes/dia² = VAR(X)= 30² pacientes/dia = VAR(X)= 900 pacientes/dia
O que de fato não faria o menor sentido sendo o quadrado sob a unidade de medida da variância apenas regra para representação.
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Poisson = Média e Variância iguais.
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Poisson: Média é igual a variância
Lembrando que seria:
Média = 30 paciente
Var = 30 pacientes²
O pacientes que fica ao quadrado na variância. isso não tem significado prático, realmente.
Para somar as suas médias era só simplesmente somar. 20 + 10 = 30 de média.