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(x + 20) /x = (2x+10)/(x+20)
e segue o gabarito B .. eu não li crescente e fui no primeiro -10 .. mas vendo o enunciado novamente fica claro :)
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1) Descobrir a fórmua da razão da PG:
A3 = A2.Q > Q = A3/A2 > Q = (2X+10) / (X+20)
2) Descobrir o X da equação.
(x + 20) /x = (2x+10)/(x+20) > chegando à equação de 2º grau "x²-30x-400 = 0" > raízes x¹= -10 e x² = 40
3) Substituir o valor de X na equação da razão(Q)
Q = (2(40)+10) / ((40)+20) Q =90 /60 > Q = 3/2
GABARITO ALTERNATIVA B
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Como assim, Vininciu, ela muda de sinais? Seja mais claro, por favor!
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muda de sinais não, é que não estava conseguindo enxergar as trocas de sinais...pfff...muita quebração de cabeça...ufaa!!
LETRA B o gabarito
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GABARITO – B
Resolução:
(x + 20)^2 = x . (2x + 10)
x^2 + 40x + 400 = 2x^2 + 10x
2x^2 - x^2 + 10x – 40x – 400 = 0
x^2 – 30x – 400 = 0
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Δ = b^2 – 4ac
Δ = (-30)^2 – 4 . 1 . (-400)
Δ = 900 + 1600
Δ = 2500
⁞
x = - b + - √Δ / 2a
x = - (-30) + - √2500 / 2 . 1
x = 30 + - 50 / 2
x’ = 80/2 = 40
x’’ = -20/2 = -10
⁞
Teste de hipótese: raiz positiva.
x = 40
x + 20 = 40 + 20 = 60
2x + 10 = 2 . 40 + 10 = 90
⁞
q = A2/A1 = A3/A2 = 60/40 = 90/60 = 3/2
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(x+20)/x = (2x + 10 )/(x+20)
A resolução do meio pelos extremos nos dá uma equação de segundo grau, encontramos dois valor de x e observamos que trata - se de uma progressão crescente .
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QUESTÃO FACIL, POREM TRABALHOSA.
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ou você pode escolher uma das alternativas e substituir por R ja que r=2x+10/x+20 pegando a alternativa b)
3/2=2x+10/x+20 = 40 substituindo no x vai achar 40,60,90 -> acha a razão 90/60 = 3/2
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X, X+20 e 2x + 10
OBS: Se existe 3 termos em uma PG, o termo do meio é produto dos outros 2.
A2= A1*A3
X. 2X + 10
3X=10
X= 10/3
X = +- 3.33
GAB: B
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q = a2/a1 ou q = a3/a2
q = x + 20 / x
q = 2x + 10 / x + 20
podemos igualar:
(x + 20) / x = (2x + 10) / (x + 20)
(x + 20) . (x + 20) = (2x + 10) . x
x² + 20x + 20x + 400 = 2x² + 10x
x² + 40x + 400 - 2x² - 10x = 0
- x² + 30x + 400 = 0
a = -1
b = 30
c = 400
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 30² - 4.-1.400
Δ = 900 + 1600 = 2500
x = - b +/- raiz de Δ / 2a
x = - 30 +/- raiz de 2500 / 2.-1
x = 30 +/- 50 / 2
x = 30 + 50 / 2 = 40
x' = 30 - 50 / 2 = -20/2 = -10
substituir o x na fórmula de q:
q = x + 20 / x
q = 40 + 20 / 40 = 60/40 = 6/4 = 3/2