Fórmula dos juros compostos: M = C(1+i)^t
Nosso capital é C e queremos o dobro, ou seja, 2C. Então:
2C = C(1+0,1)^t
1,1^t = 2
Para resolver isso, aplicamos log. Teremos que:
log₁,₁2 = t
Mas o enunciado apenas nos fornece log11 e log2. Então faremos algumas transformações:
log₁,₁2 = log2/log1,1 (propriedade de mudança de base)
Agora, veja que log1,1 é a mesma coisa que log11/10, que é a mesma coisa que log11 - log10 (propriedade de logaritmo do produto)
Temos que log11 = 1,04 (enunciado) e podemos perceber que log10 = 1 (propriedade de quando o logaritmando é igual à base), de modo que log11 - log10 = 1,04 - 1 = 0,04
Substituindo em log2/log1,1 = 0,3/0,04 = 7,5
Ou seja, t = 7,5, entre 7 e 8 anos. Letra C.
Mais do que um exercício de matemática financeira, esse exercício é uma boa oportunidade de revisar as propriedades de logaritmos.