Questão Q89873

Question

Uma empresa iniciou suas atividades com R$ 30 mil de capital. O custo fixo mensal da empresa é de R$ 5 mil. As vendas de seus produtos ocorrem segundo um processo de Poisson, com taxa igual a R$ 1 mil por mês. A empresa fechará no momento que o seu capital for igual ou inferior a zero. Com base nessa situação, e considerando exp(– 6) = 0,0025, julgue o item seguinte.

A probabilidade de a empresa sobreviver além do sexto mês de funcionamento é inferior a 0,95.

Answer

Processo de Poisson:

P(k) = e^(-lambda*t)*(lambda*t)^k / k!

Para falir tem que não vender nada dentro dos 6 meses. A probabilidade de isto acontecer é de:

P(0) = e^-6000 = (0.0025/10000)^1000 = 1/20^2000, que com toda certeza é menor 0.05. Então, 1-P(0), que é a probalidade da empresa sobreviver, certamente é maior que 0.05.

Questão falsa!!!

Answer

P(k) = e^(-6)*(6)^1 / 1! = P= 0,0025 . 6 = 0,150

logo 1 - 0,15 = 0,985 (superior)

Answer

Questão interessante e que requer certa dose de interpretação.

Queremos saber a probabilidade de a empresa sobreviver além do sexto mês de funcionamento.

Como o custo fixo mensal é de 5 mil, no sexto mês, o custo fixo se igualará ao capital inicial (6 x 5 mil = 30 mil).

A questão também diz que a empresa fechará no momento que o seu capital for igual ou inferior a zero.

Assim, a empresa só irá falir se não tiver vendido nada no período, pois, se tiver realizado alguma venda, o capital de giro será superior a zero.

Vamos calcular a probabilidade de não ter vendido nada nos 6 meses:

Como a média de vendas é 1 mil por mês, será de 6 mil para o período de 6 meses (λ = 6)

Fórmula da Distribuição de Poisson: P(X = k) = (e^-λ . λ^k) / k!

P(X=0) = e^-6 = 0,0025

Esse valor representa a probabilidade de a empresa FALIR. Assim, a probabilidade de a empresa SOBREVIVER é dada por seu complementar, ou seja:

1 - 0,0025 = 0,9975

Gab: ERRADO

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