Gabarito: D
A Urna 1 tem 4 bolas vermelhas e 6 bolas azuis, num total de 4 + 6 = 10 bolas.
A Urna 2 tem x bolas vermelhas e 4 bolas azuis, num total de (x + 4) bolas (x vermelhas e 4 azuis).
Probabilidade de, ao retirar uma bola de cada urna, elas serem da mesma cor: para isso, as duas bolas têm que ser vermelhas OU as duas bolas têm que ser azuis. O "OU" significa que teremos que somar as duas probabilidades. Então:
P(mesma cor) = P(duas vermelhas) + P(duas azuis)
Probabilidade de as duas bolas serem azuis: para isso, será necessário que a bola da Urna 1 seja azul E a bola da Urna 2 também seja azul. O "E" significa que teremos que somar as duas probabilidades. Então:
P(duas azuis) = P(bola azul na Urna 1) + P(bola azul na Urna 2)
P(bola azul na Urna 1) = [6 bolas azuis na Urna 1] / [10 bolas no total na Urna 1] = 6/10
P(bola azul na Urna 2) = [4 bolas azuis na Urna 2] / [x + 4 bolas no total na Urna 2] = 4/(x+4)
Calculando então a probabilidade de as duas bolas serem azuis:
P(duas azuis) = P(bola azul na Urna 1) + P(bola azul na Urna 2)
P(duas azuis) = [6/10] + [4/(x + 4)]
P(duas azuis) = (6 . 4) / [(10 . (x + 4)] (-> multiplicando os numeradores e os denominadores das frações acima)
P(duas azuis) = 24/(10x + 40)
Probabilidade de as duas bolas serem vermelhas: para isso, será necessário que a bola da Urna 1 seja vermelha E a bola da Urna 2 também seja vermelha. O "E" significa que teremos que somar as duas probabilidades. Então:
P(duas vermelhas) = P(bola vermelha na Urna 1) + P(bola vermelha na Urna 2)
P(bola vermelha na Urna 1) = [4 bolas vermelhas na Urna 1] / [10 bolas no total na Urna 1] = 4/10
P(bola vermelha na Urna 2) = [x bolas vermelhas na Urna 2] / [x + 4 bolas no total na Urna 2] = x/(x+4)
Calculando então a probabilidade de as duas bolas serem vermelhas:
P(duas vermelhas) = P(bola vermelha na Urna 1) + P(bola vermelha na Urna 2)
P(duas vermelhas) = [4/10] + [x/(x + 4)]
P(duas vermelhas) = (4 . x) / [(10 . (x + 4)] (-> multiplicando os numeradores e os denominadores das frações acima)
P(duas vermelhas) = 4x/(10x + 40)
Calculando agora a probabilidade de as duas bolas serem da mesma cor:
P(mesma cor) = P(duas vermelhas) + P(duas azuis)
P(mesma cor) = [4x/(10x + 40)] + [24/(10x + 40)]
P(mesma cor) = (4x + 24) / (10x + 40) (-> como as duas frações têm o mesmo denominador, posso somar os numeradores)
A questão informa que 44% das vezes em que é realizado o experimento de se retirar uma bola de cada urna observa-se que as duas bolas são de mesma cor, o que equivale a dizer que P(mesma cor) = 44%. Substituindo na expressão acima, temos:
P(mesma cor) = (4x + 24) / (10x + 40)
44/100 = (4x + 24) / (10x + 40)
44 . (10x + 40) = 100 . (4x + 24) (-> multiplicação cruzada das duas frações)
440x + 1760 = 400x + 2400
440x - 400x = 2400 - 1760
40x = 640
x = 16 bolas vermelhas na urna 2