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S+F+A=300
S= 4+F/9
A= 4*S
4+F/9+F+4(4+F/9)=300
(36+F+9F+144+4F)/9=2700/9
Corta o denominador, resulta no seguinte:
14F+180=2700
F=180
Substituindo
S= 4+(180/9) ; S = 24
A= 4*24; A = 96
A - S = 72, resposta
S= número de servidores;
F= número de funcionarios da privada e
A= número de autônimos.
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Só não entendi a parte do 14F +180=2700 sendo então F=180. O que vc fez para achar 180?
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Para facilitar:
Total de pessoas: 300
Servidores Públicos: chamarei de (SP)
Servidores da iniciativa privada: chamarei de (P)
Autônomas: chamarei de (A)
Resolvendo:
Servidores Públicos: ("4 unidades a mais que a nona parte dos que são da iniciativa privada"), logo, podemos montar assim: P/9 + 4
Autônomas: ("quatro vezes o número de servidores públicos"), logo: 4 x SP = 4 SP
Montando a equação: o total de pessoas já foi passado, então devemos somar todos os funcionários e o resultado deverá ser 300 ( P + SP + A = 300), em uma só unidade para facilitar , usarei o (P) como referência, pois foi passado no problema:
P + (P/9 +4) + 4 x (P/9 + 4) = 300 -------------- P + P/9 + 4P/9 = 300 - 20 -------- 9P + P + 4P = 280 x 9 ---------- 14P = 2520 ------ P = 180
Agora que achamos o P, basta substituir nas demais equações:
SP = P/9 + 4 ------ SP = 180/9 + 4 = 24
A = 4 x SP = 4 x 24 = 96
A questão pediu a diferença entre os autônomos (A) e os Servidores Públicos (SP),então, A - SP = 96 - 24 = 72
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Servidor = 4 + IP
9
Autonomos = 4S
Iniciativa Privada = IP
4 + IP + 4(4 + IP ) + IP = 300
9 9
IP = 180
Substitui IP por 180 nas equações individuais e encontrará 96 Autonomos e 24 Servidores, 96 - 24 = 72 é a diferença.
“Ao fim do dia, podemos aguentar muito mais do que pensamos que podemos” F.K
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https://www.youtube.com/watch?v=MHODXF84LlA
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T= Total (300 pessoas)
IP= Iniciativa Privada (IP)
A= Autônomas [4x(4+IP/9)] número de pessoas que são autônomas corresponde a quatro vezes o número de servidores públicos
SV= Servidores públicos (4+IP/9) o número das que são servidores públicos corresponde a quatro unidades a mais que a nona parte dos que são funcionários da iniciativa privada.
Fórmula:
SV+IP+A=T
É necessário trabalhar com os mesmos dados por isso usaremos o IP como referência.
(4+IP/9)+IP+[4(4+IP/9)]=300
(4+IP/9)+IP+16+4IP/9=300
Como estamos trabalhando com frações é necessário tirar o MMC, lembrando que os números números que não parecem ter fração eles tem uma fração oculta que é o número 1 que representa um inteiro ficando assim:
(4/1+IP/9)+IP/1+16/1+4IP/9)=300/1
MMC = {1,9} é 9
{[(4/1)+(IP/9)+(IP/1)+(16/1)+(4IP/9)=300/1]9}
36+IP+9IP+144+4IP=2700
180+14IP=2700
14IP=2700-180
14IP=2520
IP=2520/14=180 IP= 180
Substituir:
T= Total (300 pessoas)
IP= Iniciativa Privada (IP) IP= 180
A= Autônomas [4x(4+IP/9)] A= 4x(4+180/9) A= 96
SV= Servidores públicos (4+IP/9) SV= 24
SV+IP+A=T
24+180+96=300
A-SV= 96-24=72
GABARITO C
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Fiz de um modo mais simples que não precisa tirar MMC:
T=300
S= 1P + 4 (1 parte + 4 un)
I = 9P (9 partes)
A = 4xS = 4x(1P+4)
1P + 4 + 9P + 4(1P + 4) = 300
1P + 4 + 9P + 4P + 16 = 300
14P + 20 = 300
P = 280/14 = 20
Agora é só substituir:
S= 1P + 4 = 24
I = 9P (9 partes) = 180
A = 4xS = 4x(1P+4) = 96
Diferença: 96-24 = 72 - gabarito C
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T (Total de pessoas do grupo) = 300
IP (Iniciativa Privada)
SP (Servidores Públicos) = 4 + 1/9 IP
A (Autônomos) = 4 SP = 4 (4 + 1/9 IP)
Substituindo na fórmula T = IP + SP + A, temos:
300 = IP + 4 + 1/9 IP + 4 (4 + 1/9 IP)
300 = IP + 4 + 1/9 IP + 16 + 4/9 IP ---> Aqui resolvemos a distributiva
300 - 4 - 16 = IP + 1/9 IP + 4/9 IP ---> Aqui agrupamos os elementos que podem ser somados/subtraídos
280 = 14/9 IP ---> Aqui somamos as frações através de MMC
280 . 9 = 14 IP ---> Aqui passamos o 9 multiplicando no outro lado, pois antes ele estava dividindo
2520/14 = IP ---> Aqui fizemos o mesmo processo, só que foi ao contrário (passamos o 14 dividindo no outro lado)
IP = 180
SP = 4 + 1/9 IP
SP = 4 + 1/0 . 180
SP = 4 + 20
SP = 24
A = 4 SP
A = 4 . 24
A = 96
A diferença entre o número de pessoas autônomas e o de servidores públicos = 96 - 24 = 72 (Gabarito - Letra C)
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