Questão Q902903

A área da região que fica entre os gráficos de g (x) = x2 - πx e ƒ(x) = cos2 (x) + sen (x ), 0 ≤ x ≤ π, è igual a:

Alternativas

Comentários

identidade trigonométrica: cos^2 (x)=(1+cos(2x)/2

Resolve pelo método da adição:

int(1dx)+int(cos(2x)+int(sen(x)

int(cos(2x)=> vai precisar de uma substituição

u=2x du=2 dx=du/2

isso vai resultar em 1/2sen(2x)

juntando com as outras integrais:

fica 1/2(x+1/2 sen(2x))-cos(x)

EU RESOLVI A ESSA PARTE PRIMEIRO PQ DÁ MAIS TRABALHO, A PRIMEIRA PARTE É FÁCIL É UMA INTEGRAL SIMPLES.

fazendo a int(g(x)) - int(f(x))= resulta em 12+3pi+pi^3/6

resposta letra b
A função g(x) de 0 até pi tem valor negativo. Já f(x) positiva. Assim, basta calcular a área através da integral de f(x) - g(x).

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