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Se meu raciocínio estiver certo, não é possível determinar o número. Assim, não é necessariamente um número entre 230 e 300, já que podem ser vários, uma vez que existem vários números que não são múltiplos de 2,3,5,7 e que são menores que 300. Pode ser muito bem 211, 233 ou 13. Assim, está ERRADO por não ser NECESSARIAMENTE um número entre 230 e 300.
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Não soube responder essa questão, mas acredito que o único número que é múltiplo de 2, 3, 5 e 7 ao mesmo tempo (sendo menor que 300) é o 210. Gostaria de saber como utilizar os dados que o enunciado trouxe: "sobra 1, sobram 2, sobram 4 e sobram 6." Alguém pode me ajudar?
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mmc de 2,3,5,7 = 210 inferior a 230
gab errado
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Eu tinha pensado de outra forma, acabou dando certo, mas não sei se é o raciocínio correto.
Se a divisão por 2 tem resto 1... quer dizer que esse número é divisível por 3
Se a divisão por 3 tem resto 2... quer dizer que esse número é divisível por 5
Se a divisão por 5 tem resto 4... quer dizer que esse número é divisível por 9 (todo número divisível por 9 tb é divisível por 3)
Se a divisão por 7 tem resto 6... quer dizer que esse número é divisível por 13
x é um número ao mesmo tempo divisível por 13, por 9 e por 5...logo ele tem que ser ao menos 13x9x5 = 585
eu pensei dessa maneira, mas como tenho bastante dificuldade em matemática é bem provável que esteja errado
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Gabriela Maria, posso estar errado, porém não entendi o porque devemos achar o mmc, afinal, a questão fala que o número NÃO é múltiplo de 2, 3,5 e 7, e com o mmc nós achamos o múltiplo. Tanto é que seu número encontrado é derrubado pela primeira premissa: "Se ele agrupar de 2 em 2, sobra um processo", ora, por óbvio que o número 210, agrupado de 2 em 2, NÃO SOBRA PROCESSOS, creio que acertou mas pelos motivos errados. Por gentileza, me corrjam se estiver errado.
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MMC 2,3,5,7 = 210
porem, sobram, na ordem: 1 + 2 + 4 + 6 =13
Logo: 210 + 13 = 223
gab ERRADO
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Também não sei como resolver de uma maneira rápida (como deve ser em uma prova), mas o comentário da Marcia Gonçal está incorreto, pois:
Segundo ela a resposta seria 223, mas da premissa do problema: "Se ele agrupar de 3 em 3, sobram 2 processos." e 223 divido por três dá 74 e resto 1. O que não se enquadra no enunciado.
Me baseei nesse site: http://clubes.obmep.org.br/blog/probleminha-esse-numero-existe/
Pela solução 2: chamando de N o número buscado e K_ o valor de cada divisão.
Do enunciado:
N = 2 * K1 + 1 (quando dividido por dois o resto é um)
N = 3 * K2 + 2
N = 5 * K3 + 4
N = 7 * K4 + 6
Conforme indicado no site, ele pensa em somar algum valor em ambos os lados da equação a fim de criar resto zero (achar o divisor exato), nesse caso soma-se "1" em cada lado de todas as equações. Por exemplo, "N = 7 * K4 + 6" --- "6+1" vai inevitavelmente ser divisível por 7.
N+1 = 2 * K1 + 1 + 1 = 2 * K5 (nova incógnita)
N+1 = 3 * K2 + 2 + 1 = 3*K6
N+1 = 5 * K3 + 4 +1 = 5*K7
N+1 = 7 * K4 + 6 = 7 * K8
Disso, N+1 é múltiplo de 2, 3, 5 e 7 simultaneamente. Aqui poderíamos fazer o mmc, ou multiplicando direto todos os termos achamos um múltiplo. 2*3*5*7 = 210; logo, 210 = N+1 ---> N = 209.
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Seja N a quantidade de processos.
N mod 2 = 1
N mod 3 = 2
N mod 5 = 4
N mod 7 = 6
Logo,
N = 2*k' + 1
N = 3*k'' + 2
N = 5*k''' + 4
N = 7*k'''' + 6
Adicionando 1 nas quatro equações:
N + 1 = 2*(k' + 1)
N + 1= 3*(k'' + 1)
N + 1= 5*(k''' + 1)
N + 1= 7*(k'''' + 1)
Logo, N + 1 é múltiplo simultaneamente de 2, 3, 5 e 7 e pode escrito na forma N + 1 = 210 * k.
Se k = 0 => N = -1
Se k= 1 => N = 209
Se k = 2 => N = 419
Logo, como não existe N, tal que 230 < N < 300, a afirmativa está errada.
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calculando realmente é bem complicado, nem consegui resolver sozinho, mas olhando as respostas do pessoal cheguei a conclusão de que era apenas necessário encontrar o mínimo múltiplo comum e depois retirar 1 unidade, pois é justamente o que falta em todos os casos para que a divisão dê um número inteiro.
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Veja bem, se sobra resto quando divide por dois, significa q número é impar. Se sobra resto quando dividido por 5, significa que o último algarismo do número que procuramos é igual a 4 ou igual a 9 (Ex:14, 29... sobram 4 quando dividido por 5), mas podemos eliminar os terminados em 4 pois precisa sobrar 1 quando for dividido por 2. Então, o número que procuramos tem que terminar em 9.
Sendo assim, os casos em que os números tem último algarismo igual a 9 e restam 2 quando divididos por 3 são: 29,59,89,119,149,179,209... (to somando 30, pois quando somo 10, o valor passa a ser divisível por 3 e quando somo 20 os valores restam 1 quando divididos por 3)
Agora, perceba que o único número que dividido por 7 restará 6 é o 69. Pois precisa ser um número múltiplo de 7 "redondo" (terminado em zero) menos 1. Ou seja, 70-1 = 69. (70 é o único número redondo da tabela periódica do 7. E todo número q dividido por sete vai restar 6, é um número múltiplo de sete menos 1)
Pronto, precisamos encontrar um número que esteja entre aqueles que achamos em relação aos divididos por 3 que subtraído qualquer múltiplo de 70, reste 69. Daí teremos nosso número.
29(-28 = 1),59(-56 = 3),89(-70 = 19),119(-70 = 49),149(-140 = 9),179(-140 = 39),209(-140 = 69)...
Voi lá. Nosso número é o 209.
Resposta Errada ;)
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Será que é só eu que nao consegue entender matemática(raciocionio lógico) Aff... que tristeza..
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concordo com Samuel Lopes
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Resolvi certo, mas demorei um pouco
Entre 230 e 300 quais são os números divisíveis por 7?
231 238 245 252 259 266 273 280 287
ou seja, todos esses dão resto 0 ao serem divididos por 7
portanto, vou adicionar + 6 para sobrar 6, ficando:
237 244 251 258 265 272 239 286 293
Agora, dessa nova lista, é só excluir os números que deixam resto 0 se divididos por 5, por 4, por 3 e por 2.
Sobram apenas 251 e 293
Nota-se que esses 2 números não cumprirão os requisitos ao serem divididos por 5. O primeiro restará 1 e o segundo restará 3
Gabarito errado
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o número 209 bate todos os requisitos exigidos
209 dividido por 7 = 29 restando 6
209 dividido por 5 = 41 restando 4
209 dividido por 3 = 69 restando 2
Agora como chegar a esse número que é complicado de explicar por aqui.
Gabarito errado