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z1 = 3 √2(cos45° + i.sen45°) = 3* √2*(√2/2) + 3√2(√2/2)i = 3 + 3i
z2 = 2 + i
z1*z2 = (2+i) * (3+3i) = 6+6i+3i+3i² = 6 - 3 +6i +3i = 3 + 9i
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dar onde vem está parte? " 6 - 3 +6i +3i = 3 + 9i".
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Geralmente a questão traz a alternativa simplificada, ou seja, nessa questão é 3+9i, MAS poderia ser 1+3i.
BRASIL!!!!! Seja fiel até o fim!!! Mesmo que as circunstâncias dizem: impossível.
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é só se ligar que senθ=b/lZl e cosθ=a/lZl.
e a forma trigonométrica é z=lzl.(cosθ + isen).
e se lembrar como faz uma multiplicação das equações.
e se lembrar dos ângulos notáveis.
z1 = 3 √2(cos45° + i.sen45°)
lzl=3 √2
logo.
cos45°=√2/2=a/3√2 dá = 3.esse é o A da z1
sen45°=√2/2=b/3√2 dá = 3.esse é o B da z1.
agora é só montar as duas equações.
z1=3+3i
z2=2+i
agora multiplica as equações e pronto.
z1.z2=(3+3i).(2+i) ,na multiplicação usa a distributiva
z1.z2=6+3i+6i+3i² obs: 3i² =-1
z1.z2=6-3+9i
zi.z2=3+9i
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Molezinha, basta saber os notáveis, nesse caso cosº 45 = sen º 45 = √2 / 2.
portanto, 3√2 (cos º 45 + sen º 45 · i) =
3√2 (√2/2 + √2/2) · i, aplicando a distributiva.
(3√2·√2)/2 + (3√2·√2)/2 · i, ao calcular CALMAMENTE perceberá que:
3 + 3i = z1, logo z1 · z2 é igual a:
(3 + 3i) · (2 + i) = 6 +3i +6i -3 =>>>> 3 + 9i.
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Z1 x Z2
3√2(cos45° + i.sen45°). (2+i)
3√2( √2/2+√2/2i).(2+i)
(3√2.√2/2 + 3√2.√2i/2). (2+i)
(3+3i).(2+i) multiplicação igual binômios
6+6i+3i+3i² >>>i²=-1
9i+6+3(-1)
9i+6-3
3+9i.
LETRA A
APMBB