Questão 2718439

• Banca: FGV
• Órgão: Prefeitura de Salvador - BA
• Ano: 2017
• Provas: FGV - 2017 - Prefeitura de Salvador - BA - Técnico de Nível Superior II - Engenharia Elétrica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

A região formada por todos os pontos de um plano que estão a, no máximo, 2 cm de distância de um segmento de reta AB contido nesse plano, tem área (24 + 4π) cm².

A medida do segmento de reta AB é de

• A. 2 cm.
• B. 3 cm.
• C. 4 cm.
• D. 6 cm.
• E. 8 cm.

Gabarito: D

Comentários

• Se do segmento AB todos os pontos distam 2 cm e formam uma área ao redor desse segmento, então temos um quadrilátero de aresta ABcm e 4cm e dois semicírculos de raio 2cm.

   

  Sendo essa área igual a 24+4n, temos:

   

  Área do quadrilátero + área dos dois semicírculos (=1 círculo) = 24+4n

   

  bxh +nr^2 --> ABx4 + n2^2 = 24+4n --> 4AB + 4n = 24 + 4n, logo AB = 24/4 = 6cm

   

  Alternativa D

• Legal. Mas como se chega a conclusão de que isso é um quadrilátero? Porque não é 2 cm de distância, é "até" 2 cm de distância, o que leva a entender que pode haver pontos a menos de 2 cm de distância. E os semicírculos? Por que ele estão nas extremidades e não no meio da área formada pelos pontos?