Questão Q906180

Para concluir uma obra com 85% de garantia em relação ao tempo normal, foi atribuído um prazo maior. Para essa garantia, a tabela de distribuição normal apresenta o fator de probabilidade Z igual a 1 (um).

Sabendo-se que o tempo normal para a conclusão dessa obra é de 100 em unidades de tempo (u.t.) com uma variância de 9 u.t., o prazo estipulado para seu término é de

Alternativas

103 u.t.

105 u.t.

107 u.t.

109 u.t.

111 u.t.

Comentários

alguém ?
NãO entendi
Eu somei o tempo de conclusao da obra com o desvio padrao (100 +3 = 103).

OBS: Desvio padrão = raiz da variância. Como o enunciado diz que a variância é 9.
Logo, desvio padrão é raiz de 9 = 3.
Eu não sei se fiz certo. Mas vamos lá.
Sem desenho fica difícil, mas vou tentar explicar.
Dados: Média =100, Dp=3 e Var = 9
Se você olhar uma distribuição de probabilidade gaussiana, a probabilidade de algo acontecer é numericamente igual à área abaixo do gráfico normal. Se a probabilidade é 1, logo, será toda a área abaixo do gráfico, indo de menos infinito a mais infinito.
A questão afirma que uma garantia de 85% (pode-se entender que uma probabilidade de 85% de o evento desejado ocorrer) leva a um Z=1.
Nesse momento ele nos deu um dado de uma tabela para o gráfico em questão. Quando o valor de Z for igual a 1, a área do gráfico de menos infinito até z=1 é de 0,85. Veja essa imagem que você entenderá:
https://www.google.com/search?q=gr%C3%A1fico+de+uma+distribui%C3%A7%C3%A3o+gaussiana&rlz=1C1SQJL_pt-BRBR858BR858&sxsrf=ALeKk03NqwIjXZ-1wGjxKntmGeUmnTIh3w:1615902925835&source=lnms&tbm=isch&biw=1280&bih=697#imgrc=QDD3iNM-EgN3hM
Veja que esse gráfico é uma f(z). Mas a questão trabalha com tempo, e não com Z
Ah... é porque você tem duas distribuições normais. A da amostra de estudo e a de probabilidade. Se a distribuição da amostra de estudo tem comportamento de uma gaussiana, então ela pode ser representada pela gaussiana de probabilidade (f(z)). Ou seja, você não pode calcular a probabilidade de um evento ocorrer olhando apenas para os dados da amostra (no caso, relacionado a variável tempo (x). Você tem que converter esses dados da amostra para o Z -> utilizado na gaussiana de probabilidade.
Como se faz isso?
Z= (x - média / Dp)
Fazendo isso, você converte os dados da sua amostra de estudo para a gaussiana de probabilidade e, dessa forma, poderá utilizar os dados da tabela que informa o valor da área do gráfico (probabilidade) em relação ao valor de z.
Como Z=1, tem-se:
1= (x-100) / 3 ...... 3=x-100 .... x=100+3 = 103.
Portanto, para uma probabilidade de 85%, z=1 e x=103.
Obs: Esse assunto vai mais além disso. É necessário avaliar as probabilidades que envolvem limites diferentes, como -z a +z, por exemplo, dentre outras coisas, principalmente a questão da simetria e tal...
Digo isso para salientar que, ao trabalhar com esse gráfico, haverá outras formas e procedimentos de resolver as questões. Dê uma olhada no livro Estatística Básica - Morettin e Bussab,pág. 175 - O modelo Normal.

Outra questão que envolve esse conteúdo: Q987867
formula da distribuição normal:
z = (média da amostra - média da população)/ desvio padrão

desvio padrão = raiz da variância = raiz de 9 = 3
média da população (tempo considerado normal, ou seja, tempo médio) = 100 u.t.
z = 1
média da amostra = média observada/estipulada = x

1 = (x - 100)/3
3 = x - 100
x = 100+3 = 103 u.t.
Sabendo que z=1 e a formula de Z=(X-Média)/DesvPadrao.

DesvPad=raiz(variancia)

A questão quer justamente saber qual o novo X dado o z estipulado...
1 = (X-100)/3
x=103

SóProvas

Continue usando...

O que está incluso