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Volume da nova embalagem é π. r2/4.a =π r2.h/3 . Sabendo que R = r/2 e a capacidade/ volume 1/3 da embalagem tradicional. Logotipo podemos cortar π e r2. Ficando: a= 4h/3. Alternativa D
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Embalagem Maior ----> EM
Raio ---> R
Altura -> h
Embalagem Menor ---> Em
Raio ---> R/2
Altura -> a
Sabe-se que o volume da Embalagem Menor é 3 vezes O volume da Maior:
O volume de um cilindro é dado por: V = π x R^2 x h
Correlacionando os volumes nós temos o seguinte:
Volume da embalagem Menor = Volume da embalagem Maior / 3
π x (R / 2)^2 x a = (π x r^2 x h) / 3
R^2 / 4 x a = R^2 x h / 3
a / 4 = h / 3
a = 4h / 3
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chutei, baseado no triangulo pitagórico
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Errei quase sempre cai isso se o raio 2 vale metade do raio r1 tem que fazer ( r/2 )^ 2 tudo isso ao quadrado ou vai cair na letra c como eu cai senhor não me deixe cair nessas armadilhas.
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Podemos ver que com a mudança descrita no raio, a area da base é dividida por 4. Desse modo devemos multiplicar a altura anterior por 3/4 para que, no fim, o volume tenha diminuído a terça parte.
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Considere V(t) o volume tradicional e V(n) o volume nevo. De acordo com as informações sobre as relaçoes entre os volumes e os raios. O volume do cilindro reduzido é um terço do volume do cilindro original.
Portanto:
1 x (R/2)^2 x a = 1/3 x 1/R^2 => 1/4 x a = 1/3 x h => a = 4h/3
Letra D
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Usei números hipotéticos.
Inicialmente: V=PI.4^2. 6 = 96PI
Depois: V = PI.2^2. 8 = 32PI
Veja que o raio foi dividido pela metade (de 4 para 2) e o volume é 1/3 do original. Para atender essa condição, a altura atual é 33% maior que a anterior (foi de 6 para 8).
Analisando as alternativas, vemos que 4h/3 é 1,33h. Ou seja, temos nossa relação, visto que 1 é igual 100% e o 0,33 igual aos 33% de aumento. Gabarito D. No ENEM, dá para fazer muito coisa atribuindo números hipotéticos, uma vez que cai razão/proporção em quase toda a prova.
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Atenção: A ordem dos fatores foram alteradas para ajudar na compreensão, mas isso não altera o resultado.
Va = π.H.Ra^2
Vb = π.A.Rb^2
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Va = 3Vb
Ra = 2Rb
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Não precisa coloca o pi
H.Ra^2 = 3A.Rb^2
H.(2Rb)^2 = 3A.Rb^2 (Substituindo Ra)
4H.Rb^2 = 3A.Rb^2 (Os raios ao quadrado se cancelam)
3A = 4H
A = 4H/3
Letra D