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ID
2730634
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A área de um hexágono regular inscrito em um círculo de √6 cm de raio é _____ √3 cm2 .

Alternativas
Comentários

  • Um hexágono dentro de uma circunferência tem como raio de circunferência = lado. E dentro desse hexágono é possível formar 6 triângulos equiláteros.

     

    Logo, basta multiplicar a área deste triângulo menor por 6 e temos a área do hexágono.

     

    A = 6 . l² √3

                4

    A = 6 . (√6)² . √3

                    4

    A = 6.6.√3

               4

    A = 36√3

              4

    A = 9√3 cm²

  • Primeiro nos vamos desenhar o hexágono dentro da circunferência, depois dividi-lo em 6 triângulos isósceles, cujos lados serão √6.

    A formula utilizada para achar a Área de 1 triângulo será:

    1 . L² . Senθ 

    2

    Lado já temos, precisamos achar o θ , para isso basta fazer o desenho e você vai perceber que todos os vértices dos 6 triângulos que coincidem com o centro da circunferência formam um ângulo de 360°.

    Agora é só dividir 360° por 6 que achamos o θ dos triângulos

    θ = 60°

    Agora basta achar a área de 1 Triângulo

    1/2 . (√6)² . Sen60°

    1/2 . (√6)² . √3/2

    1.6.√3

    4

    3√3

    2

    Como são 6 triângulos para formar a Área do Hexágono, multiplicamos por 6:

    3√3 . 6 = 18√3 /2 = 9√3

    2