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EQUIVALÊNCIA da Disjunção exclusiva P _v_ Q = ( P v Q ) ^ ~ ( P ^ Q )
Ou Rodrigo é o diretor ou Paulo não é o tesoureiro.
P _v_ Q
Paulo não é o tesoureiro ou Rodrigo é o diretor, e de modo algum Rodrigo é o diretor e Paulo não é o tesoureiro.
( Q v P ) ^ ~ ( P ^ Q )
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Complementando o comenario do Alexandre:
Equivalência da Disjunção Exclusiva = ( P v Q ) ^ ~ ( P ^ Q )
Negação da Disjunção Exclusiva = P <- -> Q (A negação da Disjunção Exclusiva é basicamente a proposição Bicondicional, o famoso "Se, e Somente Se").
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Me parece que a letra A tbm é equivalente.
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Não é não Felipe, as sentenças são diferentes da original, só o OU e o E se mantêm, a assertiva A ta bem errada.
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RESOLUÇÃO:
Temos uma disjunção exclusiva do tipo “ou p ou q”, onde:
p = Rodrigo é diretor
q = Paulo não é o tesoureiro
Sabemos que a disjunção exclusiva nos diz que as duas coisas (p e q) NÃO PODEM OCORRER juntas, mas também não podem DEIXAR DE OCORRER juntas. Em outras palavras, sempre deve ser verdade que:
ocorre uma coisa ou a outra e, ao mesmo tempo, deixa de ocorrer uma ou a outra.
Na alternativa D temos:
(q ou p) e ~(p e q)
ou seja,
(q ou p) e (~p ou ~q)
Repare que esta frase diz justamente que ocorre uma coisa ou a outra (q ou p) e, ao mesmo tempo, deixa de ocorrer uma ou outra (~p ou ~q).
Resposta: D
https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/logica-pc-sp-agetel-prova-resolvida-e-gabarito/
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A letra "a" tb está correta.
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Por favor, me digam onde estou errando. Não consigo diferenciar a A e D.
a) ( P v ~R ) ^ ~ ( P ^ ~R ) = (P v ~R) ^ (~P v R)
d) ( ~P v R ) ^ ~ ( ~P ^ R ) = (~P v R) ^ (P v ~R)
A ordem influencia? Nas duas alternativas eu vejo a mesma coisa. Só muda a ordem.
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Para facilitar, vou analisar a equivalência entre as alternativas A e D.
Consideremos o seguinte: R - Rodrigo é o diretor e P - Paulo não é o tesoureiro.
Na letra D temos: (P v R) ^ ~(R ^ P)
Vou escrever as proposições equivalentes e as justificativas passo a passo abaixo:
(P v R) ^ (~R v ~P) (Lei de De Morgan)
~~(P v R) ^ (~R v ~P) (negação da negação ~~p = p)
~(~P ^ ~R) ^ (~R v ~P) (Lei de De Morgan)
(~R v ~P) ^ ~(~P ^ ~R) (propriedade comutativa da conjunção)
(~P v ~R) ^ ~(~R ^ ~P) (comutação dos elementos dentro dos parenteses)
A última proposição escrita se traduz exatamente em:
(Paulo é o tesoureiro ou Rodrigo não é o diretor) e, de modo algum (Rodrigo não é o diretor e Paulo é o tesoureiro); que é exatamente o que diz a letra A.
Logo, A e D são equivalentes, consequentemente a letra A tbm é resposta.
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faça a TV que sai!
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Se eu vejo uma questão desse tipo na minha prova, pulo.
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A letra (A) também tem que estar correta, visto que a alteração da ordem dos fatores no OU e no E não implica em mudança de resultado.
Ex:
V ou F = V
F ou V = V
V e F = F
F e V = F
Letra (D) (RD ou PñT) ^ ~(RD e PñT) Depois de negar a 2 proposição fica (RD ou PñT) ^ (~RD ou ~PñT)
Letra (A) (~PñT ou ~RD) ^ ~( ~RD e ~PñT) Depois de negar a 2 proposição fica (~PñT ou ~RD) ^ (RD ou PñT)
A correta na Ordem certa é a D, porem na ordem inversa e não menos certa pode ser a letra A.
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https://www.youtube.com/watch?v=Paz8J5nCHTQ
No video só esta invetida as alternativas. Mas explica.
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OU... OU
Significa basicamente: Tem que ser uma das duas, mas, de modo algum, pode ser as duas.
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A questão toma muito tempo:primeiro vc faz a tabela da proposição ou p ou ~q; depois tem que fazer três tabelas para cada alternativa; no total são 16 tabelas! pulo fora na hora!
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D) Paulo não é o tesoureiro ou Rodrigo é o diretor, E de modo algum Rodrigo é o diretor e Paulo não é o tesoureiro.
Q P ~ (P ^ Q) → ~ P v ~Q P Q
V V V F F V V V
F V V V V V F F
V V F V V F F V
F F F F V F F F
A) Paulo é o tesoureiro ou Rodrigo não é o diretor, E de modo algum Rodrigo não é o diretor e Paulo é o tesoureiro.
~ Q ~ P ~ (~ P ^ ~ Q) → P v Q ~ P ~ Q
F F F F V F F F
V V F V V F F V
F V V V V V F F
V V V F F V V V
D) (Q ou P) e ~ (P e Q) o que equivale a (Q ou P) e (~P ou ~Q ) ; Comutando: (P ou Q) e (~P ou ~Q )
A) (~Q ou ~P) e ~ (~P e ~Q) o que equivale a (~Q ou ~P) e (P ou Q) ; Comutando: (P ou Q) e (~Q ou ~P )
A meu ver, ambas alternativas estão corretas, ambas dizem a mesma coisa, AMBAS SÃO EQUIVALENTES à disjunção exclusiva Ou Ou;
Os conectivos lógicos da conjunção E e da disjunção OU são comutáveis, ou seja, a ordem não importa, o resultado lógico será o mesmo.
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Concordo com a Mari Cagliari. Também acho que tanto a alternativa A como a alternativa D estão corretas. Não consegui achar o erro da letra A, tanto que marquei ela e errei.
Devido a quantidade de erros, deveriarmos indicar para comentário.
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Pompeu Concurseira, valeu pela explicação!
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Galera ,a pegadinha esta no de modo algum , realmente o GAB é D pois de modo algum é esse resultado porque se fosse seria FALSO !
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Questão laboratório, me perdi, mas encontrei o fim.
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https://youtu.be/Paz8J5nCHTQ?t=1370
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Tendi nada... no youtube um professor resolveu e deu correta letra E e aqui vejo a letra D
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égua
entendi foi mais nada kkkkkk
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OU, OU
V V = F
F F = F
V F V
F V V
OU ACONTECE UM OU ACONTECE OUTRO
NEYMAR = OU
MANE = E
Paulo não é o tesoureiro ou Rodrigo é o diretor, e de modo algum Rodrigo é o diretor e Paulo não é o tesoureiro.
NEGA A PRIMEIRA OU MANTEM A SEGUNDA, E DE MODO ALGUM (NEGATIVA - MANE) MANTEM A PRIMEIRA E NEGA A SEGUNDA.
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No YouTube, a questão corrigida pelo pelo professor está com as alternativas D e E invertidas (trocadas de posição entre a D e a E). A questão E, apontada como sendo a correta pelo professor, é a questão D aqui no site.
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Principais equivalências da disjunção exclusiva(apesar de achar que a questão não poderia ser classificada como disjunção exclusiva apenas por ter dois "ous").
Para(pvq) teremos:
~(p<-->q)
(~p<-->q)
(p<-->(~q))
(pvq) ^ ~(p^q).
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Em uma proposição lógica verdadeira que use o conectivo OU OU (v), se uma proposição for verdadeira a outra necessariamente deve ser falsa, se uma for falsa a outra necessariamente deve ser verdadeira. De forma que:
V + F = V
F + V = V
F - F = F
V + V = F
Proposição da questão: Ou Rodrigo é o diretor ou Paulo não é o tesoureiro.
O item correto (d) diz: Paulo não é o tesoureiro ou Rodrigo é o diretor, e de modo algum Rodrigo é o diretor E Paulo não é o tesoureiro. (OU SEJA: PODE SER V OU F UMA DAS DUAS, MAS, DE MODO ALGUM, PODE SER AS DUAS)
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Ou Rodrigo é o diretor ou Paulo não é o tesoureiro
É a mesma coisa de dizer que >> Paulo não é o tesoureiro ou Rodrigo é o diretor
Logo uma afirmação EQUIVALENTE será >> Rodrigo não é o diretor e Paulo não é o tesoureiro.
Que é a mesma coisa de dizer que >> de modo algum Rodrigo é o diretor e Paulo não é o tesoureiro.
Lembrando que a equivalência lógica da disjunção OU é: Se nega uma, então repete a outra.
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O que torna a questão interessante é o fato de Ou..OU ser exclusiva, pois, ao pé da letra "Rodrigo ser o diretor, não EXCLUI o fato de Paulo não ser tesoureiro..
Porém, resolvi a questão montando tabela verdade conjugando como apenas "disjunção"..
mas ao final as alternativas "D" e "E" indicaram que o conectivo principal era "disjunção exclusiva"..
Então apenas mudei o conectivo e encontrei o gabarito D
Questão que exige muita atenção e requer um tempinho para raciocinar..
Gabarito D
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Que tiro foi esse!
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Aff! Cada um coloca um jeito. Fiquei mais confusa.
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Questão xarope... bem raciocínio lógico mesmo...
Podemos atribuir que:
R: Rodrigo é o diretor
P: Paulo não é o tesoureiro
A equivalência para a proposição R v P é ~ (R <--> P)
Ou..Ou significa: tem que ser uma das duas, mas de modo algum ser as duas!
Então, encontramos a equivalente afirmação acima na seguinte frase:
Paulo não é o tesoureiro OU Rodrigo é o diretor, E DE MODO ALGUM Rodrigo é o diretor e Paulo não é o tesoureiro.
Portanto, a resposta correta é a alternativa D.
Bons fritos galera!
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Minha nossa Senhora!
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confesso que eu nunca tinha visto essa... vivendo e aprendendo.
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Gabarito D
. OU OU: pode ser VF ou FV
. Significa: Tem que ser “apenas” uma verdade, mas DE MODO ALGUM ser as duas verdade. Por isso vai ser VF ou FV.
. Se no comando da questão tiver OU OU + DE MODO ALGUM (Na 1º frase será VF ou FV e após DE MODO ALGUM 2º frase inverte a 1º frase e troca o conectivo OU por E.
Questão:
Ou Rodrigo é o diretor ou Paulo não é o tesoureiro.
Gabarito:
Paulo não é o tesoureiro ou Rodrigo é o diretor (FV), e de modo algum Rodrigo é o diretor e Paulo não é o tesoureiro (VF).
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https://www.youtube.com/watch?v=Paz8J5nCHTQ
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Basicamente: (PvQ) ^ ~ (P^Q)
Leia-se: "P" ou "Q" mas (^) não (~) ambos.
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Fiquei entre a A e a D, mas acabei errando. Neurônio foi pro espaço...
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QUAL O ERRO DA LETRA "A"?
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Questão complicada. Acredito que ela está entre as mais complexas que já fiz, claro, dentro de um nível mediano, pois sei bem pouco de RLM. Porém, fazendo uma breve análise, observei que, a letra correta, no caso a D, seguiu alguns pressupostos, os quais posto abaixo.
1 - Houve inversão das premissas. Isto é, a premissa (A) trocou de lugar com (B). Porém, não houve nada de negação ou coisa do tipo. Observem:
*Questão: (A) Ou Rodrigo é o diretor ou (B) Paulo não é o tesoureiro.
*Mudança de lugar: Paulo não é o tesoureiro ou Rodrigo é o diretor.
2 - Temos 2 (dois) (OU), porém, na letra D, observem que ficou apenas um deles. Para quem conhece a tabela verdade sabe que, no OU / OU, devemos escolher ou UM ou OUTRO. (Casal separado, nunca estão juntos).
3 - Houve acréscimo da letra (E), que da ideia de adição. Justamente para acrescentar o termo: DE MODO ALGUM. Além disso, esse termão, pois é grandão, também significa: JAMAIS, NUNCA. Ou seja, afirmando que, não tem como o Paulo não ser o tesoureiro e o Rodrigo Diretor. Logo, é como dizer, não tem escapatória.
Enfim, é isso pessoal. Questão complexa demais. Ao menos para mim.
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https://www.youtube.com/watch?v=G7wXVH8AfO4
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Puxada essa:
Mas é o seguinte, como sei que Ou...Ou é uma disjunção exclusiva, então de modo algum pode ser as duas.
Ou seja:
De modo algum, Rodrigo é e Paulo não é;
De modo algum, Rodrigo não é e Paulo é;
Fazendo isso eliminamos quase todas e sobram apenas as A e D.
O conetivo da primeira parte de cada uma das duas é "OU", na tabela verdade, no caso deste conectivo, pelo menos uma parte da assertiva deve ser verdadeira.
Entre a e d, a única com pelo menos um verdadeira é a letra A.
GABARITO A
#TJSP
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Questão sinistra hein
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Equivalência de Ou .. Ou:
P ou Q e ~(P e Q) = Matem OU mantem E nega E nega
Equivalência do Se somente Se é parecido:
P e Q e ~(P e Q) = Matem E mantem E nega E nega
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A letra A e D estão corretas.
Equivalência é tabela verdade igual, mas a VUNESP algumas vezes acha que equivalência não é isso.
Vejam só opções que vão dar a mesma tabela verdade que a do Ou... Ou...
(¬Q v ¬P) ∧ ¬(¬P ∧ ¬Q) Letra A
(P ∨ Q) ∧ ¬(P ∧ Q) Letra D
(P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧ Q)
¬P ∨ ¬Q
Q v P
¬Q ∨ ¬P
Deem uma olhada na questão Q967616, ela tem duas respostas também.
O maior prejudicado nisso é o concurseiro, aff!
A minha dica é que na dúvida marque a opção mais utilizada, a mais "padrão".
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errei, mas achei a questão muito boa, com cara de tjsp.
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Ou Rodrigo é o diretor ou Paulo não é o tesoureiro. (disjunção exclusiva -> ou...ou)
.
A disjunção exclusiva (P _v_ Q) pode ser escrita por extenso usando os conectivos (conjunção e disjunção):
.
(P v Q)^ ~ (P ^ Q)
.
supondo que:
P: Rodrigo é o diretor.
Q: Paulo não é tesoureiro.
^: mas
~: de modo algum
(P ^ Q): ambos
.
.
.
->>> traduzindo: Rodrigo é diretor ou Paulo não é tesoureiro, mas de modo algum ambos. no ambos vc repete o P e o Q do texto, alterando o conectivo para uma conjunção.
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Deu até dor de cabeça...chuta que é macumba!
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Resolvi pelo seguinte caminho: a equivalência de uma disjunção exclusiva é a negação de uma bicondicional. Se em uma bicondicional a proposição é verdadeira quando os valores lógicos das proposições simples são iguais, de modo algum isso poderá ocorrer para que se tenha a equivalência da disjunção exclusiva. Com essa ideia, temos que de modo algum Rodrigo é o diretor e Paulo não é o tesoureiro, opção presente na alternativa D.
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eu acho que ja errei essa questão umas 10x
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Equivalências lógicas
p ^ q = q ^ p
p v q = q v p
P_v_q = q_v_p
P_v_q = ~p_v_~q
p_v_q = ~q_v_~p
P_v_q = (p ^ ~q) v (~p ^ q)
p↔q = q↔p
p↔q = ~p↔~q
p↔q = ~q↔~p
p↔q = (p→q) ^ (q→p)
p→q = ~q→~p
p→q = ~p v q
P_v_Q=(PvQ )^~(P^Q)
minha lista de equivalências mais cobradas!
É A VONTADE É INSUPERAVEL DE VENCER PEQUENAS BATALHAS DIARIAS QUE FARÁ COM QUE VOCE VENÇA A GUERRA!