A) Errado. Não é necessário que ao menos 3 pessoas tenham 1,89 m ou mais para que a média seja 1,85 m.
B) Errado. Não é possivel afirmar que nenhum tenha 1,67 m.
C) Correto.
D) Errado. Poderia acontecer de todos os sorteados terem 1,89 m.
E) Errado. Não é necessário que ao menos 2 tenham 1,94 m.
Verrificando se a C está correta:
Se a média dos 5 alunos é = 1,89 m, a soma das idades dos alunos é 5 x 1,89 = 9,45 m
A alternativa C diz que no maxímo 3 alunos têm 2,02 m. Vamos fazer uma simulação com 4 alunos com 2,02 m e veremos se é possível obter a média de 1,89 m.
4 x 2,02 + X = 9,45
8,08 + X = 9,45
X = 9,45 - 8,08
X = 1,37 m
Para chegar a média de 1,89 m seria necessário que o 5º aluno tivesse 1,37 m. Como o de menor estatura tem 1,67 m, para que a média seja 1,89 m no máximo 3 alunos podem ter 2,02 m.
Se a média dos 5 é 1,89m, então a soma das 5 alturas é 5 x 1,89 = 9,45m.
Vamos analisar cada uma das alternativas.
(A) pelo menos 3 têm 1,89 m ou mais.
Imagine que 3 pessoas têm 1,88m. Juntos eles têm 3 x 1,88 = 5,64m.
Para chegar nos 9,45m, ainda precisamos de 9,45 – 5,64 = 3,81m. Como restam duas pessoas, cada
pessoa teria 3,81/2 = 1,905.
Assim, é possível termos 3 pessoas com altura 1,88m e 2 pessoas com altura 1,905m para termos
uma média de 1,89m.
A alternativa A está errada, pois ela diz que obrigatoriamente precisamos de pelos menos 3 com
altura mínima de 1,89m.
(B) nenhum tem 1,67 m.
A soma das 5 alturas é 9,45m. Se tivermos uma pessoa com 1,67m, então as outras 4 pessoas
juntas terão 9,45m – 1,67m = 7,78m. Dividindo esta soma por 4, cada pessoa terá em média
1,945m, o que é perfeitamente possível.
A alternativa B está errada.
(C) no máximo 3 têm 2,02 m.
Se tivermos 3 pessoas com 2,02m, eles juntos terão 3 x 2,02 = 6,06m. Como a soma total é 9,45m,
então os outros dois juntos terão 9,45 – 6,06 = 3,39 m. Dividindo pelas duas pessoas que sobraram,
cada pessoa teria 3,39/2 = 1,695m. Ok.
Vamos tentar colocar 4 pessoas com 2,02m. Neste caso, juntos eles têm 4 x 2,02 = 8,08m. Como a
soma total é 9,45m, a última pessoa teria 9,45 – 8,08 = 1,37m, o que não é possível, já que o
enunciado garante que todos têm no mínimo 1,67m.
Desta forma, não é possível termos 4 pessoas com 2,02m. A resposta é a letra C.
(D) algum tem menos de 1,89 m.
Esta alternativa está errada, pois poderíamos ter as 5 pessoas com 1,89m.
(E) no mínimo 2 têm 1,94 ou mais.
Esta alternativa está errada, pois poderíamos ter as 5 pessoas com 1,89m.
Gabarito: C
QUESTÃO RESOLVIDA PELO ESTRATÉGIA