1 W = 1 J/s
Primeiramente, vamos encontrar o valor da quantidade de calor necessária para causar a variação de 17 graus Celsius ou 17 K, que no caso de variação é o mesmo valor. Encontramos esse valor pela fórmula: q = Cp.(T2-T1) = (3,5R)(17K) = (3,5)(8,3145 J/K.mol)(17K). Assim, q = 495 J/mol.
Feito isso, demos considerar a lei de Avogadro que nos dá o volume ocupado por um mol de gás: 22,4 L. Em metros cúbicos, 0,0224 m^3.
O volume da sala é de 150 metros cúbicos, sendo assim, devemos encontrar a quantidade de mol de ar que ocupa a sala:
1 mol ---------------------- 0,0224 m^3
x ---------------------- 150 m^3
x = 6.696 mols
Multiplicamos a quantidade de calor por mol , q, calculado anteriormente, pela quantidade de mols e encontramos o valor de 3,313x10^6 J
Por fim, utilizando a relação de que 1 w = 1J/s e considerando que 12 pessoas fornecem 1800 W de potência:
t = 3,313x20^6 / 1800 = 1840 s
transformando para minutos : 30,6 minutos.
Aqui nossos cálculos foram feitos considerando um número maior de algarismos significativos, por isso a pequena discrepância com a resposta do gabarito. Mas utilizando o bom senso, conclui-se que o GABARITO é a letra A
Primeiramente, da fórmula do Calor específico molar temos:
Cp = Q/n(T2-T1)
Sabemos pelo enunciado que
T2-T1 = 17 K (já que 1 K = 1 °C, em variação)
O número de mols é possível de ser calculado com a partir da relação de Avogadro:
1mol de gás ideal ocupa 22,4 L. A sala tem 150 m³ ou 150000 L logo:
n = 150000 L/22,4 L.mol⁻¹= 6696 mol de gás.
A quantidade de calor necessária para se elevar em 17 K esta quantidade de mols é, pela fórmula do calor específico:
Q = Cp.n.(T2-T1) = 3,5 . 8,314 J.K⁻¹.mol⁻¹ . 6696 mol . 17 K = 3,3*10⁶ J
Sabendo então que cada pessoa libera 150W de calor e que 1W = 1J.s⁻¹ então:
t = 3,3*10⁶ J / (150 J.s⁻¹ * 12 pessoas) = 1840 s ou 30,5 min
Gabarito mais próximo LETRA A
Galera vocês erraram ao considerar o volume molar nas CNTP , a temperatura é de 20ºC. Deve-se calcular o número de mols usando a lei dos gases ideais:
pV=nRT
Com p=1 atm, V=150 x 10^6 m3, T=293 K e R=0,08206 atm.L/.mol, acha-se n=6238,7 mols
Aí teremos que q=nCp,m (T2-T1) = 6238,7 x 3,5 x 8,314x (17) = 3,09 x 10^6 J
Como a potência total será de 180 w (ou seja 180 J/s) acharemos um tempo igual a 28,6 min, o que é um valor muito próximo da resposta certa que é a letra a