Esse tipo de questão se repete bastante, para tal basta observar que o divisor polinomial possui 2º grau, logo o resto de p(x) só poderá apresentar grau 1, sendo R(x)=ax+b.
O teorema do resto garante:
P(-1)=-5 ---> -5=-a+b
P(+2)=4 ---> 4+2a+b ,encontra-se a:3 e b:-2
Logo a função resto será R(x)=3a-2
R(5)=3.5-2=13
Segundo o Teorema do Resto, o resto da divisão de um polinômio P(x) pelo binômio (x - a) é igual a P(a).
P(x) = (x-a). Q(x) + R.
Para x = a, temos:
P(a) = (a-a) Q(a) + R. Logo, P(a) = R.
Considerando R(x) = a + b e usando os dados do problema e o Teorema do Resto, temos:
p(a) = R
p(2) = 4 = R ; 4 = 2a + b
p(-1) = -5 = R ; -5 = --a + b
Resolvendo o sistema, achamos: a = 3 e b = -2. Portanto, o resto é: R(x) = 3x - 2 e R(5) = 13. Letra d