SóProvas

ID
2754976
Banca
FCC
Órgão
TRT - 2ª REGIÃO (SP)
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em uma grande região de um país, uma empresa (E1) foi contratada para elaborar uma pesquisa referente a um atributo X, correspondente a uma população considerada normal, de tamanho infinito, média μ desconhecida e variância populacional igual a 144. Considerando uma amostra aleatória de tamanho 64, esta empresa apurou um intervalo de confiança com um nível de confiança (1 − α) para μ igual a [99,0; 105,0]. Uma outra empresa (E2) trabalhando independentemente da primeira, na mesma região, também elaborou uma pesquisa referente ao atributo X utilizando uma amostra de tamanho 400 e encontrando uma média amostral igual a 104,5. O intervalo de confiança para μ com um nível de confiança (1 − α) encontrado por E2 foi de

Alternativas
Comentários

  •         As empresas E1 e E2 construíram intervalos com mesmo nível de confiança. Para calcular o intervalo de confiança da empresa E2 só nos falta a informação do valor Z da normal padrão para o nível de confiança adotado, vamos obter esse valor a partir das informações que temos do intervalo de confiança da empresa E1. Sendo  a média amostral, σ o desvio padrão populacional, n o tamanho amostral e Z o valor da tabela normal padrão tal que P(Z > Z) = P(Z < - Z) = α/2 e, portanto, tal que P(- Z≤ Z ≤ - Z) = 1 – α, temos que o limite inferior LI e o limite superior LS de um intervalo de confiança são dados por:

            Por fim, nosso intervalo de confiança é igual a [103,3; 105,7] e a alternativa E é o gabarito da questão.

    Resposta: E

  • estatística: 30 respondem.

    Direito administrativo: 80K.

    é aqui que a mágica acontece! :)

  • Philipe, o QC não ajuda quando o assunto é matemática. Passei 20 minutos digitando a minha solução mas simplesmente há algum caractere na resolução q o qc não suportou e impediu q eu postasse o comentário :/

  • Até tentei, mas não sei como postar em algum repositório q deixar o link aqui. Não manjo.

    Quem estiver interessado na solução dessa questão, me manda msg no privado do QC q eu envio o pdf pra vcs

  • Gabarito: E.

    Vou colocar todas as etapas bem descritas a fim de ajudar os colegas.

    Antes de proceder aos cálculos, vamos organizar os dados.

    População:

    População ~ N(μ, 12). Leia-se: A população é aproximadamente normal com média μ e desvio padrão (σ) 12. Você sabe que é 12 pois o desvio padrão é a raiz da variância. Como a variância é 144, o desvio é √144 = 12.

    Amostra 1:

    Tamanho (n) = 64.

    IC = [99;105]

    Amostra 2:

    Tamanho (n2) = 400

    Média amostral = 104,5.

    Agora podemos resolver.

    Um intervalo de confiança para a média amostral tem o seguinte formato:

    IC = Média amostral (que é Xbarra) ± Zo x σ/√n. Se você perceber, o que nos impede de calcular o IC para a segunda amostra é o valor de Zo. Então, nós precisamos calculá-lo.

    Há uma relação entre a Amplitude de um IC e o Erro total:

    Amplitude = 2 x Erro total. Sendo que o Erro total é dado por: Zo x σ/√n. Vamos aplicar essa relação para a Amostra 1:

    Amplitude = (105-99) = 6.

    6 = 2 x Erro total.

    Erro total = 3.

    Dica: Quando o examinador já te der o IC, tente deixar essa relação calculada em algum lugar da folha. Ela é útil na maioria dos problemas.

    Erro total = Zo x σ/√n. Nós temos o valor do desvio padrão populacional e o tamanho da amostra. Substituindo:

    3 = Zo x 12/√64.

    Zo = 2.

    Achamos o valor de Zo. Agora, podemos calcular o IC da amostra 2:

    IC = Média amostral (que é Xbarra) ± Zo x σ/√n. Substituindo os dados que nós temos:

    IC = 104,5 ± 2 x 12/√400

    IC = 104,5 ± 1,2

    IC = [103,3; 105,7].

    Espero ter ajudado.

    Bons estudos!