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O total de números que temos de 100 a 362 é de 362 – 100 + 1 = 263 livros. Veja que foi preciso somar 1 unidade, pois os DOIS extremos estão sendo considerados (100 e 362).
Como queremos a menor quantidade de livros com numeração consecutiva, podemos começar distribuindo os livros alternadamente: 100, 102, 104, 106 etc. O último será o 362. Até aqui, o total de livros distribuídos é de (362 – 100)/2 + 1 = 131+1 = 132. Veja que o próximo livro deverá ser colocado em posição entre outros dois. Assim, ficaremos com 3 livros consecutivos.
Uma outra interpretação é a seguinte: imagine que os números 100 e 101 são ocupados por dois livros. A partir daí, podemos seguir de dois em 2: 103, 105, 107 etc. Terminamos no 361. Até aí são (361 – 101)/2 + 1 = 131. Podemos pegar ainda o 362, ficando com todos os 133 livros (100, 101, 103, 105, 107, 109, …, 359, 361 e 362). Neste caso, só temos dois números consecutivos: 100-101 e 361-362.
GABARITO: Letra C
Fonte: Estratégia (Prof. Arthur Lima)
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Veja a minha resolução:
https://youtu.be/8Ugh44hbo34
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São 133 livros emprestados e 130 não emprestados.
São 3 livros emprestados a mais do que não emprestados.
Adaptei o caso para um caso com menos livros: 6 emprestados e 3 não emprestados.
E = Emprestados
N = Não emprestados.
Fileira de livros:
E N E N E E N E E
é possível afirmar que, entre os livros emprestados, aqueles identificados por números consecutivos são, pelo menos,
E N E N E E N E E
Pelo menos 2. Gabarito C
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Tive um racíocinio um pouco diferente.
Até pensei em diminuir a quantidade de livros, menos os emprestados, mas quando li "pelo menos", pensei direto na opção C - 2, porque se não tiver no mínimo 2, não será consecutivo. Esta foi mais lógica!
Sendo assim, é possível afirmar que, entre os livros emprestados, aqueles identificados por números consecutivos são, pelo menos,
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Eu fiz de outro jeito. Número natural é todo número acima de zero.
133 foram emprestados e tem de 100 à 363. Ok, se foram os primeiros 132 (conte o 100 como número, já que pode ter sido o catalogado como 100 um dos escolhidos), vai até 232 (100+ 132); se foram os últimos, você diminui 363 de 133, vai dar: 230. Reparou algo? 232-230= 2. Pode ser que eu tenha acertado por sorte, mas... enfim, foi esse o jeito.
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João Henrique, achei a sua solução genial, gostaria de ser acertada pelo raio genial da sua solução da hora da prova. mas sou de humanas ( queimo a mufa nessas questões aí)
mas voltando à vaca fria: pq não somo a quantidade total de livros que posso encontrar ? pra mim seria 4 a resposta.
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O número mínimo (pelo menos) de consecutivos é sempre dois, não importa a quantidade total de livros nem de empréstimo.
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Errei e erraria de novo, mas valeu
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Resposta correta 3, letra A. De 100 a 262 existem 263 livros. 133 livros intercalados dariam 266. Porém, são apenas 263, portanto, 3 livros estariam consecutivos.
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Trem maluco...
Pela logica fui na questão C, porém o gabarito da questão é A, de onde a FCC tirou 3????
Valei-me Deus!!!!!!!
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Em 10/02/19 às 00:39, você respondeu a opção C. Você errou!
UÉ, q doideira. A letra C não era a correta?
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Correção pelo prof Arthur Lima no tempo 5:22:
https://www.youtube.com/watch?v=mXIH13f94-c&feature=youtu.be
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Eu acho que ta rolando uma confusao grande com o que o enunciado diz:
Os livros sao identificados com numeros de 100 a 362
A questao pede os livros emprestados identificados com numeros consecutivos
Se sao identificados com numeros de 100 a 362 existem apenas 3 livros "identificados com numeros consecutivos" e sao
123
234
345
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Complementando os colegas:
A forma mais fácil de entender é que tinham 133 livros emprestados e 130 restaram nas prateleiras. Se fosse meio a meio os livros poderiam ter sido retirados intercaladamente (101, 103, 105, 107). Mas como foram emprestados 3 livros a mais do que restaram, pelo menos esses três a mais seguem uma sequência consecutiva
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sem entendendo! em todas consultas que faço o resultado são 2 livros e aqui no simulado são 3!
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sem entendendo! em todas consultas que faço o resultado são 2 livros e aqui no simulado são 3!
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Desenhando - raciocínio concreto:
de 100 até 109, é um conjunto de dez livros; se eu tirar sempre um intercalado, ficam 5:
100 - 101 - 102 - 103 - 104 - 105 - 106 - 107 - 108 - 109
x L x L x L x L x L (x = emprestado; L = não emprestado)
Replicando o conjunto acima, até 359 eu tenho 26 conjuntos de 10 livros. Como foram emprestados 5 livros por conjunto, eu multiplico 26 x 5 = 130.
Portanto, até o 359, emprestei 130 livros intercalados.
Lembro que a seção vai até o número 362, e que o conjunto começa com um livro emprestado. Portanto, eu ainda acrescento mais dois livros emprestados:
360 - 361 - 362
x L x
Ou seja, posso emprestar até 132 livros sem ter nenhum número consecutivo emprestado.
Como 133 livros foram emprestados, tenho que emprestar mais um. Substituo qualquer L por x, por exemplo:
100 - 101 - 102
x x x
Pronto. A resposta é que pelo menos três dos livros emprestados serão de números consecutivos.
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Duas Interpretações sobre "...identificados por números consecutivos..."
a) Livros 100, 101, 102... (Identificados por números de POSIÇÃO consecutiva)
b) Livros 123, 234, 345 (Identificados com NÚMEROS consecutivos)
a) Gabarito A
Resolução perfeita da Eliane Moreira:
"A forma mais fácil de entender é que tinham 133 livros emprestados e 130 restaram nas prateleiras. Se fosse meio a meio os livros poderiam ter sido retirados intercaladamente (101, 103, 105, 107). Mas como foram emprestados 3 livros a mais do que restaram, pelo menos esses três a mais seguem uma sequência consecutiva."
b) Não é possível calculo exato - Apenas probabilidade.
Entre os livros nomeados de 100 a 362 (qtd 263 livros) estão os nomeados 123, 234, 345.
Semelhante ao cálculo de probabilidade de Loterias.
P=1/2 x 1/263 + 1/2 x 1/262 + 1/2 x 1/261
Por mais que pareça ter uma probabilidade alta de terem sido retiradas, considerando que retiraram 50%, a chance de ser retirado um livro específico, é muito baixa devido a grande quantidade de livros existentes.
Faça a conta com 4 livros (A, B, C, D), se retirarmos 2 bolinhas, qual a chance do livro A ter sido retirado?
P=1/2 x 1/4 = 1/8 = 12,5% de chance apenas
Qual a chance de o livro A e do Livro B terem sido retirados juntos?
P=1/2 x 1/4 x 1/3 = 1/24 = 4% apenas
Acredito que seja isto.
Por favor se calculei errado, me corrijam para que eu possa aprender!
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Ninguém merece pagar a assinatura para ver uma correção de uma questão de um professoa desse, que não exp,ica nada
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GABARITO: A (3)
Questão difícil galera!
Eu consegui entender assim:
Passo 01) Dados da questão:
Biblioteca com livros identificados por números naturais de 100 a 362.
Quantos Livros há? Faça a seguinte subtração 362-100 = 262 (para obter o nº do intervalo) desse resultado deverá ser somado mais um para achar a quantidade exata dos livros, ficando assim: 262 + 1 = 263 livros
Então são 263 livros? SIMMM
Dos 263 livros 133 estão emprestados! OK, logo se o total de livros é 263 e 133 estão emprestados, quantos livros ainda estão na biblioteca? Fácil basta subtrair 263 - 133 = 130.
O que a questão quer saber? Dos 133 livros emprestados quais são números consecutivos?
Resumindo!
São 263 Livros
133 estão emprestados
e desses livros quais são consecutivos?
Passo 02) - SACADA DE OURO - Observar que a numeração começou em número par e terminou em número par (100 a 362) logo a quantidade de números pares é maior que a de números impares!
Como faço para saber a quantidade exata dos números impares? Fácil divida a quantidade de livros por dois, 263/2 = 131 impares ( logo 263 - 131 = 132 pares)
Veja bem!
São 263 livros
131 impares
132 pares
O que a questão quer saber mesmo? Dos 133 livros emprestados quais podem ser identificados por números consecutivos? Mas o que são números consecutivos? São números sequenciais na mesma ordem natural ex: 1, 2, 3, 4...!
Então a questão quer saber qual é a chance de ter no conjunto dos 133 livros a numeração que seja consecutiva?
Passo 03) - Usar a Teoria da Casa dos Pombos - "Qual é a pior coisa que pode me acontecer?" - No casso em tela a pior coisa que pode me acontecer: é serem emprestados todos os 132 livros pares, mas qual é o motivo disso? Para evitar a formação consecutiva! Depois que todos os 132 livros pares forem emprestado o próximo Livros a ser emprestado será o termo 133 do conjunto a ser analisado de forma consecutiva!
Passo 04) - Bora ver como isso fica? Veja a sequência!
100 ( 1º nº par), 101 ( 1º nº ímpar), 102 ( 2º nº par), 103 ( 2º nº ímpar), ... 360 ( 131º nº par), 361 ( 131º nº ímpar), 362 ( 132º nº par)
Conseguiu entender? Começou com nº par e terminou com nº par!
Passo 05) - Encontrar o gabarito!
Pela teoria da casa dos pombos, imaginamos que foram emprestados todos os 132 livros de numeração pares! Logo o próximo número ímpar a ser emprestado, em qualquer posição, será o termo 133!
Veja!
100 (1º par), 101 (133º ímpar) , 102 (2º par).... 360 (131º par), 362 (132º par)
O Livro na posição 133 do conjunto dos emprestados, em qualquer posição dentro do conjunto de numerção100 a 362 formará pelo menos três NUMEROS consecutivos!
100, 101, 102,104
Entenderam?
Espero que sim!
Qualquer coisa dá o grito!
Abraço!
Bons Estudos!
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GABARITO: A
MINHA CONTRIBUIÇÃO PARA O ENTENDIMENTO DA QUESTÃO:
Informações da questão:
Seção da biblioteca tem livro do nº 100 até o nº 362 = 263 livros ( 362-100+1 = 263) *
Destes 133 estão emprestados.
Deseja-se saber pelo menos quantos livros emprestados têm números consecutivos (ou seja, números seguidos)
Resolução:
De acordo com os dados, na hipótese para gerar o menor número consecutivo, serão emprestados livros alternados (Livro nº 100, 102, 104...362)*, gerando um total de 132 livros emprestados dessa forma sem nenhum número consecutivo.
Mas nas informações da questão temos que foram 133 livros emprestados, assim este livro terá que estar entre um dos livros pares gerando a sequência de pelo menos 3 livros consecutivos. (Ex: Livro 100, 101, 102, 104, 106...362)
Gabarito: A
*Por causa do livro nº 100 estar incluído na contagem, o cálculo do número dos livros e dos livros alternados emprestados é somado + 1.
Espero ter ajudado no entendimento facilitado.
Se tiver algum erro, não há problema em me avisar. Estou disposto a aprender e melhorar a cada dia!
Bons estudos!