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GABARITO B
Probabilidade é aquilo que quero sobre a quantidade total daquilo acontecer:
Vagas:
1 2 3 4 5 6
--> A primeira e a segunda vagas vc irá permutar entre elas, pois vamos imaginar que sejam as vagas dos irmãos
--> As demais permutaram entre si
1 x 2 x 3 x 4 x 5 --> 120 possibilidade
120 x 2 --> 240 possibilidades de se permutar as vagas com os imãos estando de lado a lado
Agora vamos calcular o total de permutações:
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 --> 720 possibilidade
Agora vamos calcular a probabilidade:
240/720 = 1/3
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2/6 x 6/6 = 12/36 simplificando 1/3
condição que se desajada x a permutação aleatória.= Resultado
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Resolução do canal Matemática Professor LG
https://youtu.be/p-7sAzu_wSs
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V1+V2+V3+V4+V5+V6 => 6! = 720
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V= Vaga
i = Irmão
Vx = V1+V2 reservada para os irmãos
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****Permutando as vagas dos irmãos
Vx(i1+i2)+V3+V4+V5+V6 => 5! = 120
Vx(i2+i1)+V3+V4+V5 +V6=> 5! = 120
(120+120)/720 = 1/3
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De forma mais objetiva para prova de concurso
5!x2! / 6! = 5!x2x1 / 6x5! = 1/3
* O 5! quer dizer que as duas vagas dos irmãos transformam em 1 vaga
* O 2! é a permutanção entre os dois irmãos
* O 6! obviamente é o total de vagas
A parte (5!2!) dividida pelo todo (6!)
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Vagas:
_ _ _ _ _ _
Possibilidades dos irmãos A e B ficarem juntos nas 6 vagas:
A B _ _ _ _
_ A B _ _ _
_ _ A B _ _
_ _ _ A B _
_ _ _ _ A B
São 5 possibilidades, mas nesse caso a ordem importa, já que queremos todas as possibilidades possíveis. Então temos as mesmas 5 possibilidades com B A também.
Temos então 10 possibilidades totais. Em cada uma dessas 20 possibilidades temos 3 vagas que podem ser preenchidas de qualquer maneira pelas 4 pessoas restantes:
A B 4 x 3 x 2 (4x3x2 = 24)
Ou seja, nossas possibilidades favoráveis são 10 x 24 = 240
Para descobrirmos a probabilidade precisamos dividir o total de possibilidades favoráveis (240) pelo total de possibilidades possíveis (6x5x4x3x2x1) = 720.
240 / 720
24 / 72 (simplificado)
1 / 3
Gabarito B
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o total de possibilidades de se escolherem duas vagas dentre as 6 disponíveis é igual a: C6,2 = 6!/2!x4! = 15 possibilidades .
Com as duas vagas uma ao lado da outra temos apenas 5 possibilidades, veja: 1 e 2 (1) ou 2 e 3 (2) ou 3 e 4 (3) ou 4 e 5 (4) ou 5 e 6 (5)
Calculando a probabilidade agora, tem-se: P = 5/15 = 1/3.
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Ia comentar o jeito mais rápido de resolver, mas o Ayrton Yamasaki fez isso.
Passa a régua e segue!
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2 x 5 x 4! --> desejo
6! --> todo
1/3
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Melhor comentário Nascimento PRF
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Utiliza-se análise combinatória.
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É só fazer a árvore de probabilidades. Para cada vaga, você vai ter só duas possibilidades deles ficarem lado a lado, de 36. Portanto, 12/36 = 1/3.
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O total de formas de distribuir as 6 vagas entre os apartamentos é dado pela permutação:
Total = P(6) = 6! = 720
Como dois apartamentos precisam ficar juntos, podemos transformar as suas duas vagas em 1 só. Assim, ficamos com 5 vagas. O total de permutações que temos é:
P(5) = 5! = 120
Em cada um destes 120 casos, sabemos que os dois irmãos podem permutar entre si, num total de 2 x 120 = 240 formas.
A probabilidade que estamos buscando é:
P=240/720= 24/72= 12/36= 1/3
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1 2 - - - -
1 2 considera-se como se fosse apenas 1 com mais os 4 teremos 5. Faz a permutação dos dois (que pode ser 1 2 ou 2 1) e faz a permutação dos 5. Em seguida, multiplica os resultados (2 x 120 =240)
Total de possibilidades = P6 = 720
Probabilidade = 240 / 720 = 1/3
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Minha contribuição.
O total de formas de distribuir as 6 vagas entre os apartamentos é dado pela permutação:
Total = P(6) = 6! = 720
Como dois apartamentos precisam ficar juntos, podemos transformar as suas duas vagas em 1 só. Assim, ficamos com 5 vagas. O total de permutações que temos é:
P(5) = 5! = 120
Em cada um destes 120 casos, sabemos que os dois irmãos podem permutar entre si, num total de 2 x 120 = 240 formas.
A probabilidade que estamos buscando é:
240/720 = 24/72 = 12/36 = 1/3
Resposta: B
Fonte: Direção
Abraço!!!
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#VerDepois
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2/6
simplifica por 2
1/3
maneira que eu encontrei de fazer também pode ser feita por permutação
p=N!