A primeira parte da questão é analisar qual o retorno encontrado para o investimento de R$30 mil.
Para isso, a partir do modelo CAPM calcula-se a taxa como: Rf+b(Rm-Rf) -> 0,10+2*(0,13-0,10)=0,16 ou 16%
O retorno desse investimento será de R$ 4.800 reais (0,16*30.000)
Com isso, para atingir o retorno de R$ 6.000, faltam R$1.200 que devem advir de um investimento em um ativo livre de risco. 1200=i*0,10.
Logo, o valor a ser investido em ativos livres de risco é R$ 12.000.
Gabarito: Letra E
Para sabermos o montante pretendido pela questão, primeiramente precisamos calcular o retorno esperado desse ativo, com os dados fornecidos:
Re=Rf+β∙(Rm−Rf)
Re=10%+2,0∙(13%−10%)
Re=10%+6,0%
Re=16%
Assim, se aplicarmos os R$ 30.000 nesse ativo, o seu rendimento será 16% desse valor, ou seja, R$ 4.800.
A questão não está muito bem escrita, eu até demorei um pouco para entender o que a banca queria. Na verdade, o que se pede na questão é: quanto é necessário investir em um ativo livre de risco (que rende 10% a.a.) para que o retorno do investimento total (incluindo o retorno do investimento sobre os R$ 30.000 colocados no outro ativo que rende 16%) seja igual a R$ 6.000,00?
Sabendo que já temos R$ 4.800 de rendimento do primeiro investimento, restam R$ 1.200 para chegarmos aos R$ 6.000, que é a meta da questão.
Desse modo, quanto precisamos investir em um ativo livre de risco (que rende 10%) para conseguirmos os R$ 1.200 de rendimento?
1.200=10%×Investimento
Investimento=1.2000,1=R$ 12.000
Fala pessoal! Tudo bem? Professor Jetro Coutinho na
área, para comentar esta questão sobre o modelo CAPM.
O modelo pode ser assim escrito:
E(R) = Rf + β (Rm – Rf), onde:
E(R) = o retorno esperado, ou seja, resultado que o
CAPM busca calcular;
Rf = taxa de juros livre de risco (ou com menor
risco possível);
β = O risco associado ao investimento;
Rm = taxa de remuneração do mercado.
Substituindo os valores dados pelo
enunciado, teremos:
E(R) = 0,10 +2(0,13-0,10)
E(R) = 0,10 + 0,6
E(R) = 0,16
Portanto, o retorno esperado do
investimento de risco é de 16%.
Como o investimento é de 30.000, o
retorno será:
Retorno = Taxa de
retorno x montante do investimento
0,16*30.000
Retorno = 4800,00
Assim, o retorno do
investimento de risco é de 4800. Mas repare que a questão quer um retorno total
de 6000.
Se 4800 vem do investimento de
risco, então, os 1200 restantes precisam advir de um investimento livre de
risco.
Com a taxa livre de risco é de
10%, teremos:
Retorno do ativo = Taxa de retorno
x montante do investimento
1200 = 0,10 x montante do
investimento
Montante do Investimento =
1200/0,1 = 12.000
Portanto, o investidor precisa
investir 30.000 em ativo de risco para obter retorno de 4800. Além disso,
ele precisa investir mais 12.000 em um ativo livre de risco para obter um
retorno de 1200. Se ele fizer isso, obterá um retorno total de 6000.
Gabarito do Professor:
Letra E.