Questão 2761258

• Banca: Quadrix
• Órgão: SEDUC-GO
• Ano: 2018
• Provas: Quadrix - 2018 - SEDUCE-GO - Professor de Nível III - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Integral

Considere‐se um sólido dado pela rotação em torno do eixo Ox da região limitada pelo gráfico de f(x) =1/x e pelas retas x = 1, x = t e y = 0, onde t > 1. O volume desse sólido é uma função V(t), que depende de t. Nesse caso, se t tende para o infinito, o volume V(t) tende para

• A. 1.
• B. ln(π).
• C. π.
• D. π².
• E. o infinito.

Gabarito: C

Comentários

• Para acharmos o volume V(t) teremos que calcular a integral;

  a fórmula para cálculo de volume usando integral é:

  V= integral de pi*(f(x)²) dx (no intervalo de a até b);

  usando os dados da questão:

  A função é: f(x)= 1/x

  os intervalos são: x=1 e x = infinito ;

  começando os calculos:

  V= integral de pi*(1/x)² dx ( reescrevendo a função (1/x)² , ela ficará: (1*x^-2 = x^-2)

  Coloca o pi para fora de integral

  V= pi * integral de x^-2 dx

  V= (x ^-1 / -1) (colocando o x no denominador , ficaremos com: (1/-x) ;

  V = pi * (-1/x)

  V = (- pi/x)

  agora vamos usar os valores dos intervalos dados no resultado da integral V = (- pi/x) :

  x= infinito e x=1

  V= (-pi/infinito) - (-pi/1) ....... ( -pi/infinito vai tender a zero, pois infinito é um número muiiiitooooo grande, ou seja vai dividir um número muito pequeno por um numero muito grande, logo tenderá a zero)

  V= 0-(- pi)

  V= pi.