Questão 2772508

• Banca: Exército
• Órgão: CMRJ
• Ano: 2017
• Provas: Exército - 2017 - CMRJ - Aluno do Colégio Militar - Matemática (EM)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

O gráfico de uma função real ƒ(x) = Ax² + Bx + C, de variável real, passa pelo ponto de coordenadas (0,4).

Quando x vale 3, sua imagem é 7, que é o valor máximo dessa função.

Utilizando os dados acima, podemos afirmar que o valor de A é

• A. 1/6.
• B. -1/6.
• C. -1/2.
• D. 1/3.
• E. -1/3.

Gabarito: E

Comentários

• O gráfico dessa função é uma parábola, que passa pelo ponto 4 no eixo das ordenadas (c)

  O ponto máximo dessa função é (3,7), logo, xv=3 e yv=7

  Substituindo o par ordenado (3,7) e o ponto c= 4, na equação:

  7= a.3² + b.3 + 4

  7= 9a + 3b + 4

  9a + 3b= 7 - 4

  9a + 3b= 3

  Agora vamos trabalhar com a coordenada x do vértice:

  xv= -b/2a

  3= -b/2a

  3.2a= -b

  6a + b= 0

  Para encontrar "a", vamos fazer um sistema:

  {9a + 3b= 3

  {6a + b= 0 (-3)

  ---------------------

  {9a + 3b= 3

  {-18a - 3b= 0

  -9a= 3

  a= -3/9

  a= -1/3

  Resposta E